7.6 课时3 仰角、俯角和方向角问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第7章 锐角三角函数 4 7.6 用锐角三角函数解决问题 课时3 仰角、俯角和方向角问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 仰角、俯角问题 1.【2023江苏无锡锡山区期中】如图，小明想要测量学校操场 上旗杆 的高度，他做了如下操作：（1）在点 处放置测 角仪，测得旗杆顶的仰角 ；（2）量得测角仪的高 度 米；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 米.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表 示为( ) D A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】过 作 于 ，则四边形 是矩形， 米， 米. ， ， ， 米，即旗杆的高度为 米.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 关键点拨 过点 作 于 ，则四边形 是矩形，根据三角函数的定义即可得到答案． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 2.【2022江苏泰州海陵区期末】王刚同学在学习了解直 角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河 对岸大树 的高度.如图，他在点 处测得大树顶端 的仰角为 ，再从 点出发沿斜坡走 米到达斜 坡上 点，在点 处测得大树顶端 的仰角为 ， 若斜坡 的坡比为 （点 ， ， 在同一水平线上）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）求王刚同学从点 到点 的过程中上升的高度； 【解】如图，过点 作 于点 ，由题意 知 米. 斜坡 的坡比为 ， ，设 米， 米. ， ， （负值已舍 去）， 米， 米. 答：王刚同学从点 到点 的过程中上升的高度为2米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）求大树 的高度．（结果保留根号） 【答案】 如图，过点 作 于点 ，设 米. ， 四边形 为矩形， 米， 米. ， 米， 米. ， ， ， ，经检验， 是分式方程的解. 米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 知识点2 方向角问题 3.【2022江苏泰州质检】如图，一渔船由西往东航行，在 点测得海岛 位于北偏东 的方向，前进20海里到达 点，此时，测得海岛 位于北偏东 的方向，则海岛 到航线 的距离 等于______海里． <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 【解析】 根据题意可知 ， . ， ， 海里. 在 中， ， ， （海里）.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 4. 【2023江苏苏州高新区模拟】在某张航海图上，标 明了三个观测点的坐标，如图， ， ， ， 由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （1）求圆形区域的面积； 【解】连接 ， ，则 轴， . 设 为由 ， ， 三点所确定圆的圆心，则 为 的 直径，由已知得 ， ，由勾股定理得 ， 半径 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （2）某时刻海面上出现渔船 ，在观测点 测得 位于北偏东 ，同时在观 测点 测得 位于北偏东 ，求观测点 到 船的距离.(结果精确到 ，参 考数据： ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【答案】 过点 作 轴于点 .依题意，得 .在 中，设 ，则 ， ， .由题意 得 ， ，则 ，解 得 .在 中， ，即 ， . 即观测点 到 船的距离约为15.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 关键点拨 （1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积； （2）过点 作 轴于点 ，依题意，得 ，在 中，设 ，则 ，由 ，根据图形得到 ，解方程求得 ，进而解直角三角形求得 .答：大树 的高度是 米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 提升 1.【2022江苏苏州工业园区调研，中】如图，某测量队在山脚 处测得山顶上一棵树 的顶端 的仰角为 ，测量队在山 坡上前进600米到 处，再测得树顶 的仰角为 .已知这段 山坡的坡角为 ，如果树高为1