第二章 4 课时1 图形面积问题及抛物线形问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第二章 二次函数 4 4 二次函数的应用 课时1 图形面积问题及抛物线形问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用二次函数解决几何图形的面积最值问题 1.【2022江西上饶校级调研】已知一个直角三角形两直角边长之和为 ，则 这个直角三角形的最大面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】设一条直角边长为 ，则另一条直角边长为 .设直角三 角形的面积为 ，则 ， 当 时， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.【2023山东淄博校级调研】如图，在一面靠墙的空地上 用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃， 设花圃的宽 为 米，面积为 平方米. （1）求 与 之间的函数关系式及自变量 的取值范围； 【解】由花圃的宽 为 米，可得 米. 根据题意,得 . 由题意，得 解得 . 答： 与 之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （2）若墙的最大可用长度为9米，则当 为多少米时矩形花圃的面积最大?最大 面积是多少？ 【答案】 . 墙的最大可用长度为9米， ， ， 当 时， . 答：当 为5米时，矩形花圃的面积最大，最大面积是45平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 知识点2 利用二次函数解决抛物线形问题 3.【2023河南平顶山期末】如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函 数关系式为 ，当水面离桥顶的高度为 时，水面的宽 度为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，由题意得 ， .令 ，解得 ， 点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， ， 这时水面的宽度为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 技巧点拨 平面直角坐标系中纵坐标相同的两点之间的距离是横坐标差的绝对值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 4.【2022重庆江津区期末】某市民休闲广场中有一喷水设施， 如图是喷水设施的一个喷头 喷出的水柱路线，它是一条经过 , , 三点的抛物线.点 离地面1.4米，点 是路线的最高 点，离地面3.2米，离喷头的水平距离为6米，点 是水柱落地 点，那么水柱落地点 距喷头底部的水平距离为______. 14米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】 由题意知，点 为抛物线的顶点，其坐标为 ，故可设抛物线的表达式为 .将点 代入表达式，得 ， 解得 , 抛物线的表达式为 .令 ，得 ，解得 （舍去）， , 水柱落地点 距喷头底部的水平距离为14米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 5.【2023河北石家庄期末】小亮和小明在篮球场练习 投篮，小亮投篮时篮球出手的高度是1.7米，篮球的运 行路线是抛物线的一部分，篮球运行的水平距离为3米 时达到最高点，最高点的高度是3.5米，篮筐的高度是 3.05米，结果小亮恰好命中篮筐，建立如图所示的平 面直角坐标系（篮球和篮筐均看做一个点）， 轴经 过抛物线的顶点，解答下列问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （1）小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的表达式为_ _______________； <m></m> 【解析】 根据题意，知小亮投篮时篮球运行路线的抛物线顶点为 ，且抛物线过点 ，故可设投篮时抛物线的表达式为 .把 代入，得 ，解得 , 小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的表达式为 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （2）小亮投篮时与篮筐的水平距离 为_______； 4.5米 【解析】 由篮筐的高度是3.05米，在 中，令 ，得 ，解得 （舍去）或 , 篮筐所在点坐标为 , 小亮投篮时与篮筐的水平距离 为 （米）. 故答案为4.5米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （3）小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被离篮筐水平距离为5米处的小明跳起 来接住，已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分（两抛物线在同一平面 内），运行的水平距离为2米时到达最高点，小明接球的高度为2.3米，则篮球弹 出后最高点的高度为________. 3.65米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5