第二章 3 确定二次函数的表达式-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二章 二次函数 3 确定二次函数的表达式 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“一般式”求二次函数表达式 1.【2023江西抚州调研】已知抛物线经过 ， ， 三点，则 该抛物线的表达式为( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】设二次函数的表达式为 ，则有 解 得 即抛物线的表达式为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023山东青岛崂山区期末】小颖同学想用“描点法”画二次函数 的图象，取自变量 的6个值，分别计算出对应的 值， 如表： … 0 1 2 3 … … 11 2 2 5 … 由于粗心，小颖算错了其中的一个 值. （1）求该二次函数表达式； 【解】 将 ， ， 分别代入 ，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）请你指出这个算错的 值； 【答案】 当 时， . 算错的 值为5. （3）通过计算求 的值. 【答案】 当 时， . 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 用“顶点式”求二次函数表达式 3.【2022广东广州海珠区期中】已知二次函数图象的顶点是 ，且经过点 ，则二次函数的表达式是( ) C A. B. C. D. 【解析】设二次函数的表达式为 其图象经过点 ， ，解得 , 二次函数的表达式是 . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.某二次函数的部分图象如图所示，函数图象顶点为 ， 与 轴、 轴分别交于点 和点 . （1）求二次函数的表达式； 【解】设二次函数的表达式为 ，把 代入得 ，解得 ，所以二次函数的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）求 的面积. 【答案】 当 时， ，则 .作 轴于 ，如图.因为 ， ， ， ，所以 的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点3 用“交点式”求二次函数表达式 5.如果抛物线经过点 和 ，且与 轴交于点 ，若 ,则这条 抛物线的表达式是( ) D A. B. 或 C. D. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】设抛物线的表达式为 ， 点坐标为 或 .把 代入 ,得 ，解得 ，此时抛物线表达式为 ，即 ；把 代入 ，得 ，解得 ，此时抛物 线表达式为 ，即 抛物线表达式为 或 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.【2023浙江温州瓯海区模拟】已知二次函数的图象经过点 ， ， . （1）求该二次函数的表达式和图象顶点 的坐标. 【解】 二次函数的图象经过点 ， ， 设二次函数表达式为 ，再将 代入,得 ，解得 ，所 以二次函数表达式为 ，即 ， ， ， 点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）若 ， 是该二次函数图象上不同的两点.当 时， ，求点 到直线 的距离. 【答案】 结合（1）得当 时，点 ， 关于对称轴直线 对称,且 轴. 由 ，得 的横坐标为 ， 的纵坐标为 ， 点 到直线 的距离为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 思路分析 条件 结论 M， 两点关于直线 对称，直线 轴 M， 两点距对称轴的距离均为 ， ， 的横坐标分别为 ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 提升 1. 【2023山东烟台期末，中】在平面 直角坐标系 中，四条抛物线如图所示， 其表达式中的二次项系数一定大于1的是 ( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】由图象可知，A选项，抛物线 的顶点坐标为 ，设抛物线表达 式为 抛物线