第二章 2 二次函数的图象与性质 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第二章 二次函数 4 2 二次函数的图象与性质 第2节综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2023广东广州番禺区期中，中】二次函数 在 的范围内有最小值为 ，则 的值为( ) A A.3或 B. C. 或1 D.3 【解析】 ， 抛物线开口向 下，对称轴为直线 ， 在 的范围内， 当 时， 为函数最小值， ，解得 或 .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.［中］将抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 的抛物线必定经过( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，将抛物线向右平移1个单位，再向下 平移2个单位，得到的抛物线的表达式为 .当 时， ，A选项不符合；当 时， ，B选项符合；当 时， ，C选项不符合；当 时， ，D选项不符合.故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3.【2022四川广元中考，中】二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，下列结论：（1） ； （2） ；（3） ；（4）若点 ， 点 ， ，点 ， 在该函数图象上，则 ；（5） 为常数).其中正 确的结论有( ) C A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】 序号 分析 结论 （1） 抛物线的开口向下， 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线交 轴于正半轴， ， 正确 （2） 对称轴为直线 ， ， ， 抛物线经过点 ， ， ， ， ， 不正 确 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 序号 分析 结论 （3） 正确 （4） 离对称轴越远，函数值越小，且 ， 不正 确 （5） 当 时，函数有最大值 ， ， 为常 数) 正确 续表 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第4题图） 4.［较难］定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的 二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 中， 点 ，点 ，则互异二次函数 的图 象与正方形 有交点时 的最大值和最小值分别是( ) D A.4， B. ， C.4，0 D. ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】如图，由题意可得，互异二次函数 的图象的顶点 在直线 上运动.在正方形 中，点 ，点 ， . 从图象可以看出，当函数图象从左上向右下运动， 且跟正方形有交点时，先经过点 ，再逐渐经过点 、点 、点 ，最后再经过点 ，且在运动的过程中，两次经过点 ，两次经 过点 ，点 和点 ， 只需求出当函数图象经过点 及点 时 的 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 值，即可求出 的最大值及最小值.当互异二次函数 的图象经 过点 时， ，解得 或 ；当互异二次函数 的图象经过点 时，得 ，解得 或 . ， ， 互异二次函数 的图象与正方形 有交点时 的最大值和最小值分别是 ， .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 本题根据抛物线的顶点坐标可得顶点的运动轨迹，结合图象求解即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 5.【2023吉林长春调研，中】已知函数 ，当 时， ，则 的取值范围是______________. <m></m> 【解析】 函数 的图象的对称轴为直线 .当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ， 当 时， ， 解得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 关键点拨 根据题意和二次函数的性质得到关于 的不等式组是解题的关键. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 6.【2022浙江宁波鄞州区期末，难】如图，点 是抛物线 上不与原点 重合的动点， 轴于点 ，过 点 作 的垂线并延长交