6.4～6.5 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第6章 图形的相似 4 专题5 相似三角形与其他知识的综合 6.4~6.5 综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.【2022上海长宁区调研，中】如图，点 是线段 的中 点， ，下列结论中，错误的是( ) D A. 与 相似 B. 与 相似 C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 ， ， ， ， . ， ， . ， ， ， ,故选项A，B，C正确.故选D． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2. 【2023浙江宁波模拟，中】如图是一个由 ， ， 三种 相似的直角三角形纸片拼成的矩形， ， ， 的纸片的面积分别 为 ， ， ，（ 与 ， 与 的相似比相同），相邻纸片之 间互不重叠也无缝隙，若 ，则这个矩形的面积一定可 以表示为( ) A A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】如图，由 ， ， 三种直角三角形相似，且 与 ， 与 的相似比相同，设其相似比为 ， ，则 ， ， ， ， ，则 ，整理得 ， 或 （舍去）， ， ， ， 这 个矩形的面积为 .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第3题图） 3.【2023江苏无锡期末，中】如图，在 中， ， ， 分别是 ， 边上的高，连接 ， 若 ，则 的长为_ ____. <m></m> 【解析】 在 中， ，则 ，同理 ， . ， ， . ， .故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （第4题图） 4.【2022湖北武汉江夏区模拟，较难】如图，正方形 的 边长为4， 是 的中点，点 在射线 上，过点 作 ，垂足为 ，连接 ．当点 在射线 上运动时， 若以 , , 为顶点的三角形与 相似，则 的值为 ______. 2或5 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】 是 的中点， .如图（1），若 ，则 , , 四边形 为矩形, .如图（2）， 若 ，则 ， ， ， 点 为 的中点． ， ． ，即 ， ，即 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 图（1） 图（2） 综上所述,AP的值为2或5.故答案为2或5． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.【2022江苏泰州调研，中】如图， 是 的外接圆，点 在 边上， 的平分线交 于点 ,连接 , ，过点 作 的切线 与 的延长线交于点 . （1）求证： ; 【证明】连接 是 的切线， 是 的平分线， ， . 是 的直径， ， ， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）求证： ； 【证明】 ， ， ， ， ， . （3）当 , 时，求线段 的长. 【解】 ， ， ， .在 中，易得 .在 中，易得 . ， ， ， ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 思路分析 （1）连接 ，由 是直径所对的圆周角，可知 ，再由 是 的平分线，可得 ，根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得 ，再由切线 ，可证 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 6.【2023江苏淮安一模，较难】 图（1） 【基础模型】 如图（1），在 中， 为 上一点， .求证： . 【证明】 ， ， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 图（2） 【尝试应用】 如图（2），在平行四边形 中， 为 上 一点， 为 延长线上一点， .若 ， ，求 的长. 【解】 四边形 是平行四边形， ， . 又 ， ， ， ， ， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 图（3） 【拓展延伸】 如图