6.4 课时5 三角形的重心-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.4 探索三角形相似的条件 课时5 三角形的重心 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆中的相似 （第1题图） 1.如图，下列四个选项不一定成立的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 ， ， .同法可证 ， ， ， .故选C. 关键点拨 熟练掌握同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2022北京海淀区期末】如图， 是 的外接圆， 是 的中点，连接 ， ， 与 交于点 ，图中 与 相似的三角形有_ _______________. <m></m> ， <m></m> 【解析】 是 的中点， ， ， ， ， ， .故答案为 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2023江苏盐城期末，中】如图， ， 是 的直径，点 在 上， ，点 从点 出发按顺时针方向绕圆 心 旋转 ，当 _____________时，直径 在 中截得的三角形与 相似. 50或70或160 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】 如图（1），当 时，直径 在 中截得的三角形与 相似，连接 ， ， ， , ， .如图 （2），当 时，直径 在 中截得的三角形与 相似，设垂 足为 ，连接 ，此时 ， , , , , .如图（3）， 当 时，直径 在 中截得的三角形与 相似，连接 ， ， , . 故答案为50或70或160. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 图（1） 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.【2022江苏江阴调研】如图，在 中，点 是边 上 一点，以 为直径的半圆 经过点 ，点 是弦 上一点， 过点 作 ，垂足为 ，交 的延长线于点 ，且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （1）求证：直线 与半圆 相切； 【证明】如图，连接 ， ， . ， ， ， ， ， 是半圆 的半径， 直线 与半圆 相切． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）若 ，求 的值． 【解】如图，连接 是直径， ， . ， . ， ， ， ， ， , ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 知识点2 三角形的重心 5.【2022江苏南通海门区调研】在平面直角坐标系 中，点 ， 的坐标分别 是 , ，则 的重心 的坐标是_ ______． <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】 连接 并延长交 于点 ，过 点作 于点 ，过点 作 于点 ，如图. 点 为 的重心， ， 点为 的中点， ， ， ， ， ， , ， ， ， ， 的坐标为 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 6.如图，在 中， ，点 是 的重心， 且 ， 交于点 ， 于 ，若 ，则 的长 是___ . 2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】 如图，连接 . 点 是 的重心， ， ， 且 ， , ， . , , ， , . , ， . . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 知识拓展 三角形的重心将三角形的三条中线都分成了 的两条线段，重心与三角形顶点的连线较长，与中点的连线较短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 刷素养 核心素养 推理能力 图（1） 7.【2022江苏常州调研，较难】我们把