5.5 课时2 抛物线形问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第5章 二次函数 4 5.5 用二次函数解决问题 课时2 抛物线形问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用二次函数解决抛物线形物体问题 1.【2022江苏扬州期末】如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐 标系中设计了一款高 为14的奖杯，杯体轴截面 是抛物线 的一部分，则杯口的直径 为( ) C A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】由题意得 ，解得 ， ， ， .故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2023河北保定期末】某游乐园有一 个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的 周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物 线，在距水池中心3米处达到最高，高度 为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水 7 池中心的装饰物处汇合.如图所示，以喷水池中心为原点，水平方向为 轴，建立 直角坐标系.王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿， 身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心___米以内. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】 由题意可知，第二象限抛物线的顶点坐标为 .设水柱所在抛物线 （第二象限部分）的函数表达式为 .将 代入 ，得 ，解得 ， 水柱所在抛物线（第二象 限部分）的函数表达式为 .当 时， ，解得 ， （舍去）， 为了不被淋湿，身 高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 知识点2 利用二次函数解决车过隧道问题 3.如图（1），一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽 为 ，拱高为 ，该隧道为双向车道，且两车道之间有 的隔离带，一辆宽为 的货 车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于 的空隙.按如图 （2）建立平面直角坐标系，则通过该隧道的车辆高度限制应为______ . 图（1） 图（2） 2.29 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】 如图， ， ，设抛物线表达式为 . 由题意得 解得 抛物线表达式为 ， 当 时， , .故答案为2.29. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 知识点3 利用二次函数解决抛物线形运动问题 4.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平 处投篮，球沿一条抛物线运动，当球 运动的水平距离为 时，达到最大高度 ，然后准确落入篮筐内.已知篮 圈中心距离地面高度为 ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确 的是( ) A A.此抛物线的表达式是 B.篮圈中心的坐标是 C.此抛物线的顶点坐标是 D.篮球出手时离地面的高度是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】A选项， 抛物线的顶点坐标为 ， 可设抛物线的表达式为 .由题图知篮圈中心 在抛物线上，将它的坐标代入上式， 得 ， ， ，故本选项正确;B选项， 由题图知，篮圈中心的坐标是 ，故本选项错误；C选项，由题图知，此 抛物线的顶点坐标是 ，故本选项错误；D选项，设这次投篮时，篮球出手处 离地面的高度为 . ， 当 时， , 篮球出手时离地面 ，故本选项错误.故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 知识拓展 同一个抛体运动，建立的平面直角坐标系的位置不同，得到的抛物线表达式也不同，但实际上最高点距地面的高度、落地最远距离等相同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5. 【2023江苏苏州调研】在卡塔尔世界 杯的一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处 的 点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头 顶，射入球门），假如球飞行的路线可近似地看成一条抛物线，在离球门14米时， 足球达到最大高度8米.如图所示，以球员甲所在位置 点为原点，球员甲与对方 球门所在直线为 轴，建立平面直角坐标系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （1）求抛物线的函数表达式； 【解】由题意可得，足球距离点 米时，足球达到最大高度8米， 设抛物线 表达式为 .把 代入表达式得 ，解得 ，故抛物线表达式为 . （2）如果球员乙在球员甲前3米处，球员乙跳起后最高能达到2.88米，那么球员乙能否在空中截住这次吊射？ 【答案】 当