5.5 课时1 最值问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第5章 二次函数 4 5.5 用二次函数解决问题 课时1 最值问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用二次函数解决实际中的面积问题 （第1题图） 1.【2023江苏镇江质检】如图，在长为 、宽为 的矩 形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过 ，则 花圃中的阴影部分的面积有( ) A A.最小值247 B.最小值266 C.最大值247 D.最大值266 【解析】设十字形小径的宽为 ，花圃中的阴影部分的面积 为 .由题意得 ， 当 时， 有最小值，此 时 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 思路分析 设十字形小径的宽为 ，花圃中的阴影部分的面积为 ,根据平移的性质可得，花圃中的阴影部分可看作是长为 ，宽为 的矩形，然后进行计算即可解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （第2题图） 2.【2023江苏徐州质检】有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外 三边用长为 的篱笆围成.已知墙长为 ，若平行于墙的 一边长不小于 ，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为 ( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 识图解题 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】设平行于墙的一边长为 ，苗圃园面积为 ，则 ， 当 时， 有最大值， ；当 时， 有最小值， ， 这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2022江苏盐城质检】现有一根长为1的铁丝． 图（1） （1）若把它截成四段然后围成图（1）所示的“口”形的矩形框， 当矩形框的长 与矩形框的宽 满足 ___ 时,所围成的矩形框 面积 最大． 1 【解析】 由题意得， ，则 ，此时 .当 时， 最大，则 ， ，即 时， 最大.故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）若把它截成六段，①可以围成图（2）所示的“目”形的矩形框，当矩形框 的长 与矩形框的宽 满足 ___ 时,所围成的矩形框面积 最大；②可以围成 图（3）所示的“田”形矩形框，当矩形框的长 与矩形框的宽 满足 ___ 时, 所围成的矩形框面积 最大． 图（2） 图（3） 2 1 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】 ①由题意得， ，则 ，此时 .当 时， 最大，则 ， ，即 时， 最大.故答案为2. ②由题意得， ，则 ，此时 .当 时，面积 最大，则 ， ，即 时，面积最大．故答案为1． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 知识点2 用二次函数解决实际中的利润问题 4.【2023辽宁鞍山期末】某超市购进一批水果，成本为8元/ ，根据市场调研发 现，这种水果在未来10天的售价 （元/ ）与时间第 天之间满足函数关系式 （ ， 为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售 量 与时间第 天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值.在这10 天中，第______天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为_____元. 时间第 天 … 2 5 9 … 销售量 … 33 30 26 … 7或8 378 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】 设每天销售量 与时间第 天之间满足的一次函数关系式为 .根据题意，得 解得 （ ， 为整数）.设销售这种水果的日利润为 元，则 . ， 为整数， 当 或 时， 取得最大值，最大值为378. 故答案为7或8，378. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 思路分析 设销售这种水果的日利润为 元.根据利润 每千克利润×销量 （售价-进价） 销量表示出 ，再结合 ， 为整数，利用二次函数的性质可得答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 5. 【2022四川成都天府新区模拟】（第19届亚运会计 划于杭州举办）某超市购进了一批纪念品进行销售，购进价 为7元/个，该产品每天的销售量 （个）与每个的销售价 （元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求 与 之间的函数关系式； 【解】设 与 之间的函数关系式为 .将