5.4 二次函数与一元二次方程-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第5章 二次函数 4 5.4 二次函数与一元二次方程 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 1.【2023广东广州天河区期末】二次函数 的图像与 轴的交点个数 是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】令 ，则 ， 方程有2个不相等的实数 根， 抛物线与 轴有2个交点.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 方法总结 不画图像,判断二次函数的图像与工轴的公共点的个数时，一般先把它转化成判断相应的一元二次方程的根的情况，然后根据根的判别式与0的大小关系得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.【2023江苏宿迁期末】若二次函数 的图像经过点 ，则 方程 的解为( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】 ， 二次函数图像的对称轴为 直线 二次函数 的图像经过点 ， 二次函数图 像与 轴的另一个交点坐标为 ， 方程 解为 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.【2023江苏泰州海陵区期中】当 取任意实数时，二次函数 的值始终为正数，则 的取值范围是_ _______. <m></m> 【解析】 由题意得，二次函数图像始终在 轴的上方，与 轴无交点，即 ，解得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.【2022黑龙江大庆中考】已知函数 的图像与坐标轴恰 有两个公共点，则实数 的值为_ _______. 1或 <m></m> 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 【解析】 当 时，函数为 ，图像与坐标轴只有一个交点，不符合题意．当 时，由函数 的图像与坐标轴恰有两个公共点，得①过坐标原点时， ， ；②与 , 轴各有一个交点时， ，且 , .综上所述， 的值为1或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.【2023江苏扬州期末】二次函数 的图像如图所示， 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最大 值为___. 7 【解析】 由题意得，一元二次方程 有实数根，则二次函数 的图像与直线 有交点.由图像得， ，解得 ， 的最大值为7.故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 6.【2023江苏镇江调研】已知抛物线 与 轴有两个不同的交点. （1）求 的取值范围； 【解】 抛物线 与 轴有两个不同的交点， ， ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 （2）抛物线 与 轴两交点的距离为2，求 的值. 【答案】 设抛物线 与 轴的两交点的横坐标分别为 ， ，且 两交点间的距离为2， ，故 ， . ， ， 由①②③得 ，解得 ，即 的值为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点2 用二次函数求一元二次方程的近似解 7.二次函数 （ ， ， ， 为常数）中，函数 与自变量 的部分对应值如下表，则方程 的一个解的范围是( ) … 3.17 3.18 3.19 … … 0.02 … B A. B. C. D. 【解析】由表格中的数据看出 和0.02更接近于0，且不同号，故 的范围为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点3 用二次函数的图像解不等式 （第8题图） 8.【2023江苏南京期末】如图是二次函数 的图像， 则不等式 的解集是( ) D A. B. 或 C.