5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第5章 二次函数 4 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“一般式” 求二次函数表达式 1.【2023陕西咸阳质检】下表中列出的是一个二次函数的自变量 与函数 的几 组对应值，下列各选项中，正确的是( ) … 0 1 3 … … 6 … 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 A.这个函数的图像开口向下 B.这个函数的图像与 轴无交点 C.这个函数的最小值小于 D.当 时， 的值随 值的增大而增大 √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】设二次函数的表达式为 .由题意，得 解得 二次函数的表达式为 . A , 该函数图像开口向上，故错误 B 令 ，则 ， 该二次函数图像与 轴的交点为 和 ，故错 C 当 时，函数取最小值，为 ，故正确 D 该函数图像开口向上，对称轴为直线 ， 当 时， 的值随 值的增大而增大，故错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2022江苏南京调研】如图，二次函数 的图 像过点 ．它与反比例函数 在第二象限内的图像 交于点 ，则这个二次函数的表达式为( ) A A. B. C. D. 【解析】将 代入反比例函数表达式得 ， ， . 将 ， 代入二次函数表达式得 解得 则二 次函数表达式为 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 用“顶点式”求二次函数表达式 3.已知抛物线的顶点为 ，且与抛物线 的形状、开口方向相同， 则这条抛物线的表达式为_ __________________. <m></m> 【解析】 设抛物线的表达式为 .因为抛物线 与抛物线 的形状、开口方向相同，所以 ，所以所求抛物线的表 达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2022江苏无锡质检】根据题意，求下列二次函数的表达式． （1）函数 的最大值为0； 【解】 二次函数有最大值为0， ，且 ，化简得 ， （舍去）， .故二次函数的表达式为 ． （2）抛物线 的对称轴是 轴; 【答案】 抛物线 的对称轴是 轴， ， 解得 ，故二次函数的表达式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （3）当 时， ，且过点 ； 【答案】 设二次函数表达式为 .把点 代入，得 ，解得 ， 二次函数表达式为 ． （4）已知二次函数当 时有最大值3，且它的图像与 轴两交点间的距离为6. 【答案】 抛物线对称轴为直线 ，抛物线与 轴的交点间的距离为6， 抛物线与 轴交点坐标为 ， . 设抛物线表达式为 .将 代入 ,得 ，解得 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 关键点拨 根据所给条件，选择合适的方法设出表达式，代入求系数即可，注意最值、顶点的应用. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点3 用“交点式”求二次函数表达式 5.【2022江苏镇江京口区一模】如图是一条抛物线的图像，则 其表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为抛物线与 轴的交点坐标为 ， ，所以 可设抛物线表达式为 .把 代入 ，可得 ，解得 ，所以表达式为 .故选 B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 技巧点拨 一般地，当已知抛物线上三点时，常设其表达式为一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其表达式为顶点式来求解；当已知抛物线与 轴的两个交点时，可设其表达式为交点式来求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 6. 开放性试题【2022江苏泰州高港区校级期末】写一个经过点 和 的抛物线的表达式:_ _____________________________． <m></m> （答案