第5章 专题3 二次函数的综合应用-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第5章 二次函数 4 专题3 二次函数的综合应用 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 二次函数与三角形的综合 1.【2022江西南昌新建区调研，中】如图，抛物线 与直线 在第一象限内有一交点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （1）求直线 的表达式； 【解】将点 的坐标 代入 ，得 ， 点 的坐标为 .将 代入 ，得 ，解得 , 直线 的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）在 轴上是否存在一点 ，使 为等腰三角形?若存在，请求出点 的 坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】 存在.分三种情况讨论： ①如图（1），当 时，过点 作 轴于点 ， ， 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 , 点 的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 图（1） ②如图（2），当 时，符合题意的点 有两个，分别为点 和点 点 的坐标为 ， , ， 点 和点 的坐标 分别为 和 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 图（2） ③如图（3），当 时，点 只能在 轴正半轴上.过点 作 于点 ，则点 是 的中点. 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 .设点 的坐标为 ，即 ， 解得 , 点 的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 图（3） 综上所述，符合条件的点 的坐标是 或 或 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 （2）分 , , 三种情况讨论是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 类型2 二次函数与菱形的综合 2.【2022山东烟台中考，较难】如图，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 ， 两点，且与 轴的另一个交点为 ，对称轴为直 线 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （1）求抛物线的表达式； 【解】当 时， ， .当 时， ， ， 抛物线的对称轴为直线 ， 设抛物线的表达式为 ，将 代入，得 ， ， 抛物线的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2） 是第二象限内抛物线上的动点，设点 的横坐标为 ，求四边形 面 积 的最大值及此时 点的坐标； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【答案】 如图，作 于 ，交 于 ， ， ， ， ， ， ， ， 当 时， ，此时 点坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）若点 在抛物线对称轴上，是否存在点 ， ，使以点 ， ， ， 为顶 点的四边形是以 为对角线的菱形？若存在，请求出 ， 两点的坐标；若不存 在，请说明理由． 【答案】 存在.设 以 ， ， ， 为顶点的四边形是以 为对角 线的菱形， ， ，即 ，解得 ， . ， , ， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 （2）作 于 ，交 于 .根据点 和点 的坐标可表示出 的长，得出三角形 的面积，进而得到 关于点 横坐标的表达式，利用二次函数的性质即可求得结果； （3）根据菱形性质可得 ，进而求得点 的坐标，再根据菱形性质进一步求得点 的坐标． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 类型3 二次函数与圆的综合 3.【2023江苏泰州调研，较难】如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，顶点为 ，以 为直 径在 轴上方画半圆交 轴于点 ，圆心为 ， 是半圆上一动 点，连接 ，点 为 的中点，连接 .下列四种说法：① 点 在 上； ；③当点 沿半圆从点 运动至点 B A.1 B.2 C.3 D.4 时，点 运动的路径长为 ；④线段 的长可以是3.2. 其中正确说法的个数为( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 抛物线 与坐标轴交