精品解析：上海市嘉定区育才中学2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题

2023学年第一学期高一年级期中质量调研考试 数学 试卷 一、填空题（满分54分）1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对每题得5分，否则一律得零分． 1. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 2. 已知集合，，则______. 3 设，则________（填“”､“”､“”或“”）. 4. 若，则关于的不等式的解集为_______． 5. 已知（为实数）．若充分不必要条件是，则实数的取值范围是________． 6. 设函数的最小值为m，且，则n=________． 7. 若集合有且仅有一个元素，则实数的值是______． 8. 若，，，则的最小值为________． 9. 定义实数运算且则实数的取值范围是_______. 10. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是______天（四舍五入精确）（参考数据：）. 11. 已知关于x的不等式的解集是，则实数的取值范围是________． 12. 设集合，现对M的任一非空子集A，令为A中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均值为________． 二、选择：（满分18分）13-14对每题得4分，15-16对每题得5分． 13. 给出下列关系式，其中正确是（ ） A. B. C. D. 14. 对任意给定的实数a，b，有，且等号当且仅当（ ）成立． A. B. C. D. 15. 已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（ ） A. B. C. D. 16. 已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②对于任意，都有；③对于任意，都有；则下列说法正确的是（ ） A. 若P有2个元素，则Q有3个元素 B. 若P有2个元素，则有4个元素 C 若P有2个元素，则有1个元素 D. 存在满足条件且有3个元素的集合P 三、解答题：（满分76分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，关于x的不等式组没有实数解，求实数a的取值范围． 18. 设集合，. （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围. 19. （1）已知，求的值； （2）已知，求证：． 20. 已知二次函数．（） （1）若等式恒成立，其中a，b，c为常数，求的值； （2）已知，证明：是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件． 21. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对任意都成立，求实数a的取值范围． 22. 某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元 （1）要使这名研发人员年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人? （2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值. 23. 设集合，称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点. （1）证明：若则. （2）A中的元素所对应的格点记作（），现将A中所有元素进行排序，使得，在平面直角坐标系中，求以为顶点的三角形面积. （3）已知集合，若至少有2个元素，最多有5个元素，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高一年级期中质量调研考试 数学 试卷 一、填空题（满分54分）1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对每题得5分，否则一律得零分． 1. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由幂函数所过的点求参数a，即可得函数表达式. 【详解】由题设，，可得， ∴幂函数表达式为. 故答案为：. 2. 已知集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】得出集合所表示的集合，即可求出的值. 【详解】由题意， ，， ∴表示奇数集， ∴， 故答案为：. 3. 设，则________（填“”､“”､“”或“”）. 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法分析判断即可 【详解】因为 ， 所以， 故答案为： 4. 若，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可. 【详解】方程的解为或， 因为，所以， 所以关于的不