专题10 解一元一次方程重难点题型专训（12大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题10 解一元一次方程重难点题型专训（12大题型） 【题型目录】 题型一 合并同类项与移项解一元一次方程 题型二 去括号解一元一次方程 题型三 去分母解一元一次方程 题型四 解一元一次方程的拓展问题 题型五 一元一次方程的同解问题 题型六 一元一次方程的整数解问题 题型七 一元一次方程的含参问题 题型八 一元一次方程中的错看、错解问题 题型九 一元一次方程的遮挡问题 题型十 一元一次方程中的新定义问题 题型十一 含绝对值计算的一元一次方程 题型十二 已知一个一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解 知识点 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 【经典例题一 合并同类项与移项解一元一次方程】 1．（2022上·天津南开·七年级南开中学校考期末）已知关于x的方程的解为，则的值等于（    ）． A． B．0 C． D．2 2．（2022下·黑龙江大庆·六年级统考期末）关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·上海静安·六年级上海市回民中学校考期中）当 时，与是互为相反数． 4．（2023上·广东佛山·七年级统考期末）若，则关于的方程的解是 ． 5．（2022上·安徽安庆·七年级统考期中）小马虎在解方程（为未知数）时，误将看成，解得方程的解为，请求出常数的值和原方程的解． 【经典例题二 去括号解一元一次方程】 1．（2022上·山东菏泽·七年级统考期末）若关于x的方程的解为，则a的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2021上·七年级课时练习）若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 3．（2022上·浙江绍兴·七年级校联考期中）已知关于的方程与的解互为相反数，则 ． 4．（2021下·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）关于的方程的解为，则 ． 5．（2023上·全国·七年级课堂例题）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【经典例题三 去分母解一元一次方程】 1．（2022上·安徽滁州·七年级校考阶段练习）已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是（ ） A． B． C． D． 2．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（    ） A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6 3．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则 ． 4．（2022上·陕西咸阳·七年级统考期末）已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 ． 5．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）若关于x的一元一次方程化成后的解满足，则称该方程为“绝配方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“绝配方程”． (1)①，②，③三个方程中，为“绝配方程”的是______（填写序号）； (2)若关于x的一元一次方程化成后是“绝配方程”，求m的值． 【经典例题四 解一元一次方程的拓展问题】 1．（2022上·重庆忠县·七年级统考期末）若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为（    ） A． B． C．0 D．3 2．（2022上·广东广州·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．（2022上·贵州铜仁·七年级校考期中）若关于的方程与的解相同，则a= 4．（2022上·贵州遵义·七年级统考期末）定义：对于任意两个有理数，，可以组成一个有理数对，我们规定．例如． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对 ； （2）当满足等式的是正整数时，则的正整数值为 ． 5．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）已知关于的一元一次方程（其中，、为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程的解为，恰好为，则方程为“恰解方程” (1)已知关于的一元一次方程是“恰解方程”，则的值为______ (2)已知关于的一元一次方程是“恰解方程”，且解为．求的值； (3)已知关于的一元一次方程和都是“恰解方程”，求代数式的值． 【经典例题五 一元一次方程的同解问题】 1．（2020上·重庆·七年级重庆巴蜀中学校考期中）若方程