13.3.1 等腰三角形 第2课时（课件） 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的判定 学习目标 1.理解掌握等腰三角形的判定定理;区别等腰三角形的性质和判定定理.2.运用等腰三角形的性质和判定定理证明线段或角的关系.探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念. 新课导入 壹 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C A 新课导入 讲授新知 贰 A B C 证明：过A 点作AD⊥BC，垂足为D. 在△BAD 和△CAD 中， D ∠B =∠C， ∠ADB = ∠ADC = 90°， AD = AD， 所以 △ABD ≌△ACD ． 所以 AB = AC ． 　　追问你还有其他证明方法吗？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC． 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.下面我们证明它的正确性. 讲授新知 A B C D 1 2 证法二: 作∠BAC的平分线AD 因为 AD平分∠BAC 所以 ∠1=∠2 在△BAD和△CAD中 ∠B=∠C ∠1=∠2 AD=AD (公共边) 所以 AB= AC (全等三角形的对应边相等) 所以 △BAD ≌ △CAD (AAS) 活动三： 证法三: 作BC边上的中线AD （具体过程学生自行完成） 讲授新知 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， 因为∠B=∠C， 所以AB=AC. A B C “等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等.因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“顶角”、“腰”这些名词. 知识点1　等腰三角形的判定 讲授新知 解：因为在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°， 所以∠ABC=72°.因为∠DBC=36°， 所以∠2=∠ABC-∠DBC=36°. 因为∠1=∠A+∠2=72°， 所以AD=BD=BC，AB=AC. 图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD. 例1 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形. 2 1 A C D B 范例应用 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图所示，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC． 求证：AB =AC. A B C D E 1 2 知识点2　等腰三角形判定的应用 证明：因为AD//BC， 所以∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）. 因为∠1=∠2， 所以∠B=∠C，则AB=AC. 所以△ABC是等腰三角形. 讲授新知 例2 已知：等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b， 求作：这个等腰三角形. 作法：（1）作线段AB=a. （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. （3）在MN上取一点C，使得DC=b. （4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. a b C M N D B A 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 1.下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝40°，∠B＝80° C．∠A＝50°，∠B＝65° D．∠A＝60°，∠B＝70° 2.如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB. 若OD = 3，则CD等于（ ） A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm 3.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有___________________________. 4.在△ABC中，∠B=50°，当∠A为时 ，△ABC是等腰三角形． A 36° 72° △ABC △DBA △BCD C 50°或65°或80° 2.如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC, 则BC=CD.请说明理由. A B C D 解:连接BD. 因为AB=AD(已知) 所以∠ABD=ADB(在同一个三角形中,等边对等角) 又因为 ∠ABC=∠ADC(已知) 所以∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB. 即∠CBD=∠CDB. 所以BC=CD 当堂训练 课堂小结 肆 等腰三角形 综合运用 将等腰三角形的性质和判定综合运用