13.3.1 等腰三角形 第1课时 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质和判定方法;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.2.在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系,感受数学与生活的联系;增强添加辅助线解决问题的能力. 新课导入 壹 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ A B C 剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC， 所以△ABC是等腰三角形. 新课导入 4 讲授新知 贰 剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 等腰三角形是轴对称图形. 猜一猜： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 讲授新知 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 几何语言：如图，在△ABC中， 因为AB=AC， 所以∠B=∠C. A B C 应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中. 知识点1　等腰三角形的性质1 讲授新知 A B C D 猜想与验证 已知：如图所示，△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C . 证明：证法1：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： AB=AC（已知）， BD=CD（作图）， AD=AD（公共边）， 所以△ABD≌△ACD（SSS）. 所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）. 讲授新知 证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. 因为AD平分∠BAC ， 所以∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， 所以 △ABD ≌ △ACD（SAS）， 所以 ∠B＝∠C. A B C D ( ( 1 2 讲授新知 证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. 因为AD⊥BC， 所以 ∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边）， 所以 Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）， 所以 ∠B＝∠C. A B C D 讲授新知 A B C D 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. （1）找出图中所有相等的角； （2）指出图中有几个等腰三角形？ ∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC； △ABC, △ABD, △BCD. （3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？ 分析 ∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD, ∠ABC= ∠BDC=2 ∠A, ∠C= ∠BDC=2 ∠A. 范例应用 A B C D 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 范例应用 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）. A B C D ( ( 1 2 根据等腰三角形性质定理2完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC时， （1）所以∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) 因为AD是中线， 所以____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) 因为AD是角平分线， 所以____ ⊥____ ，_____ =_____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD 知识点2　等腰三角形的性质2 讲授新知 13 例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE，AD∥EF，求证：AD⊥ BC. 证明：因为AD∥EF 所以∠AEF=∠CAD ∠AFE=∠BAD 因为∠AEF=∠AFE， 所以∠CAD=∠BAD 因为AB=AC， 所以AD⊥BC(三线合一）. 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（ ） A．30° B．60° C．75°