山东省名校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

机密★启用前 试卷类型A 山东名校考试联盟 2023-2024学年高二年级上学期期中检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的焦点为和，离心率为，则的方程为（ ） A B. C. D. 3. 在四面体中，点满足，若，则（ ） A B. C. D. 1 4. 已知圆，直线过点，则直线被圆所截得的弦长的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 在平行六面体中，，则的长为（ ） A. B. C. 12 D. 20 6. 已知点是直线上一点，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 将直线向上平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（ ） A. 5或 B. 或15 C. 3或 D. 或17 8. 已知焦点在轴上的椭圆，点，当时，上有且仅有一点到点的距离最小，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，直线，则（ ） A. 恒过定点 B. 当时， C. 当时，或 D. 点到距离的最大值为4 10. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ） A. 的周长为6 B. 的面积为 C. 内切圆的半径为 D. 11. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作的两条切线，切点分别为，则（ ） A. 的方程为 B. 四边形面积最小值为 C. 的最小值为 D. 当点坐标为时，直线方程为 12. 在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，点为线段的中点，点分别为线段与线段上一点，则（ ） A. 直线与直线所成角的余弦值为 B. 点到直线的距离为 C. 当平面时， D. 最小值为 三、填空题：本题共4小题、每小题5分，共20分． 13. 若方程表示圆，则的取值范围为______． 14. 将边长为2的等边沿边中线折起得到三棱锥，当所得三棱锥体积最大时，点到平面的距离为______． 15. 华罗康先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合对于㑚决部分数学问题有着事半功倍的效果．已知，则的最小值为______． 16. 四边形和均为边长为2的正方形，且它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，则四面体外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线过点． （1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； （2）设为坐标原点，若与轴正半轴交于点与轴正半轴交于点，求面积的最小值． 18. 已知三棱台中，，，，，，，平面平面，点为中点． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为． （1）设为上异于的任意一点，求直线与直线斜率之积. （2）已知，直线分别与交于（异于），求直线的方程． 20. 已知点，曲线上任意一点均满足. （1）求的轨迹方程； （2）过点的直线与交于两点，证明：． 21. 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为菱形，，，． （1）设平面与平面的交线为，求证：； （2）若点在棱上，且直线与平面所成角正弦值为，求． 22. 已知椭圆过点．过点的直线交直线于点，交于两点． （1）求的方程； （2）是否存在实数使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 机密★启用前 试卷类型A 山东名校考试联盟 2023-2024学年高二年级上学期期中检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结