4.1 数列的概念 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1数列的概念同步练习 一、单选题 1．数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．在数列中，，，，则的值为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 3．已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（    ） A．1 B．3 C． D． 4．已知数列的前项和，则 （  ） A． B．9 C．11 D．25 5．在数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，若，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．“三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组彩用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（    ） A．324 B．297 C．25 D．168 8．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（    ）    A．4 B．7 C．16 D．31 二、多选题 9．下列数列的通项公式中，是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 10．已知数列的前4项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列的通项公式的是（    ） A． B． C． D． E． 11．数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的有（    ） A． B．是周期数列 C． D． 12．已知数列满足，前n项的和为，关于，叙述正确的是（    ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 三、填空题 13．数列中，，则125是这个数列的第 项. 14．如图所示，第个图形是由正边形“扩展”而来，其中第1个图形中共有12个顶点，第2个图形中共有20个顶点，则第个图形中共有 个顶点．    15．已知数列的通项公式为，前项的和为，则取得最小值时的值为 ． 16．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出，共需要共8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），.问：当时，试确定使得需要 步“雹程”；若，则m所有可能的取值所构成的集合为 . 四、解答题 17．已知数列的通项公式为． (1)写出这个数列的前5项． (2)这个数列有没有最小的项？如果有，是第几项？ 18．已知数列，其前n项和为，，求数列的通项公式. 19．已知数列的通项公式为，判断该数列是否有最大项．若有，指出第几项最大；若没有，试说明理由． 20．已知数列的通项公式为，数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)设，问是否存在正整数，使得成立，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1数列的概念同步练习及解析 一、单选题 1．数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式中应该是， 数值4，7，10，13，…满足，所以通项公式可以是． 故选：B． 2．在数列中，，，，则的值为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【详解】在数列中，，， ， ， ， ． 故选：B． 3．已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以，解得． 故选：B. 4．已知数列的前项和，则 （  ） A． B．9 C．11 D．25 【答案】B 【详解】因为，所以. 故选：B. 5．在数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，，， ，…… 故为周期数列，一个周期为3， 故. 故选：C 6．已知数列满足，若，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】据题设知，对一切恒成立， 所以对一切恒成立， 即对一切恒成立． 又当时，， 所以，所以所求实数k的取值范围是． 故选:． 7．“三分损益法”是古代中国发明的制