河北省石家庄市第四十一中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

一、选择题（共 16 小题，1-10 每小题 3 分，11-16 每题 2 分，共 42 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 17. ３ ２ 18.y1 ＞ y2 19. 则△ABC的外心的坐标为 (1, -2 ) 20. 则 ＝ 2 ． 三、解答题（共 6 小题，共 66 分） 21．（共 12分 每个小题 6分）计算： （1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0； 分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0， 所以 x﹣3＝0或 x+1＝0， 解得：x1＝3，x2＝﹣1； （2）求值 cos30°+ sin45° 原式＝ × + × ＝ ； 22.（10分） 解：（1）由条形图可知，第 10个数据是 3分，第 11个数据是 4分， ∴中位数为 3.5分， 由统计图可得平均数为 ＝3.5分， ∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于 3.5分， ∴该部门不需要整改． （2）监督人员抽取的问卷所评分数为 x分，则有 ，解得 x＞4.55， ∵满意度从低到高为 1分，2分，3分，4分，5分，共 5档． ∴监督人员抽取的问卷所评分数为 5分，∵4＜5， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A C A C D 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C C D D D A D B ∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第 11个数据不变还是 4 分，即加入这个数据后，中位数是 4分， ∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由 3.5分变成 4分． 23. （10分）解：（1）设双曲线 CD解析式为：y＝ （k≠0）， ∵C（10，20），∴k＝200， ∴双曲线 CD的解析式为：y＝ （10≤x≤24）； （2）把 y＝10代入 y＝ 中， 解得：x＝20，∴20﹣10＝10， 答：恒温系统最多可以关闭 10小时，蔬菜才能避免受到伤 害 24. （10分）解：（1）∵CG⊥CD， ∴∠ACG＝90°， ∵∠AGC＝32°， ∴∠GAC＝90°﹣∠AGC＝90°﹣32°＝58°， ∴∠GAC的度数为 58°； （2）该运动员能挂上篮网， 理由如下：延长 OA，ED交于点 M， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°，∵DE∥OB， ∴∠DMA＝∠AOB＝90°，∵∠GAC＝58°， ∴∠DAM＝∠GAC＝58°，∴∠ADM＝90°﹣∠DAM＝32°， 在 Rt△ADM中，AD＝0.8米， ∴AM＝AD•sin32°≈0.8×0.53＝0.42（米），∴OM＝OA+AM＝2.5+0.424＝ 2.924（米），∵2.924米＜3米，∴该运动员能挂上篮网． 25. （12分） 解：（1）月销售量为 500﹣5×10＝450千克， 月利润为（55﹣40）×450＝6750元． （2）设单价应定为 x元， 得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000， 解得：x1＝60，x2＝80． 当 x＝60时，月销售成本为 16000元，不合题意舍去． ∴x＝80． 答：销售单价应定为 80元/千克． 26. （12分） （1）解：∵AB＝8，DA＝6，∠A＝90°， ∴BD＝ ＝10， 又∵ ，CD＝12， ∴BD2+BC2＝100+44＝144，CD2＝144， ∴BD2+BC2＝CD2， ∴∠CBD＝90°； （2）如图 2所示，当 n＝180时，设 MP交 BD与点 N． ∵PM平分∠A′MA．∠PMA＝90°， ∴PM∥AB， ∴△DNM∽△DBA，∴ ， ∵DM＝2，DA＝6，∴ ， ∴ ，∴ ， ∵∠PBN＝∠NMD＝90°，∠PNB＝∠DNM， ∴△PBN∽△DMN，∴ ，即 ， ∴PB＝5，∴x＝AB+PB＝8+5＝13． （3）如图所示，当 P点在 AB上时，PQ＝2，∠A′MP＝∠AMP， ∴AB＝8，DA＝6，∠A＝90°， ∴ ， ∴ ，∴BP＝ ＝ ＝ ， ∴ ，∴tan∠AMP＝ ＝ ＝ ， 如图所示，当 P在 BC上时，则 PB＝2，过点 P作 PQ⊥AB交 AB的延长线于 点 Q，延长 MP交 AB的延长线于点 H， ∵∠PQB＝∠CBD＝∠DAB＝90°，∴∠QPB＝90°﹣∠PBQ＝∠DBA， ∴△PQB∽△BAD，∴ ，即 ， ∴ ， ，∴ ， ∵PQ⊥AB，DA⊥AB，∴PQ∥AD， ∴△HPQ∽△HMA，∴ ×1 4 ，解得： ， ∴tan∠AMP＝tan∠QPH＝ ＝ ＝ ， 综上所述，tan∠A′MP的值为 或 ；