14.3因式分解 同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、选择题 下列多项式能用完全平方公式因式分解的有 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 将 分解因式，结果正确的是 A． B． C． D． 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是 A． B． C． D． 若 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 将下述多项式分解后，有相同因式 的多项式有 ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 是完全平方式，则 的值是 A． B． C． D． 如图，在边长为 的正方形纸片上，剪去一个边长为 的小正方形，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 小敏同学粗心大意，在分解因式时，把等式 中的两个数字弄污了，则式子中的 ， 对应的一组数字可以是 A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题 请写出一个多项式，并用平方差公式将其分解因式： ． 多项式 加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是 ．(写一个即可) 已知 ，，则 的值为 ． 如果 ，，那么代数式 ． 若 为正整数，则 ． 若 ，则 ． 三、解答题 因式分解． (1) (2) ． (3) 把下列各式进行因式分解． (1) ． (2) ． 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令 ， 则 ， 再将“”还原，得：． 上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1) 因式分解： ． (2) 因式分解：． (3) 证明：若 为正整数，则式子 的值一定是某一个整数的平方． 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如 ，，，因此，，， 这三个数都是“和谐数”． (1) 在 ，， 这三个数中，是和谐数的是 ； (2) 若 为和谐数，即 可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为 ； (3) 小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为 的倍数，设两个连续奇数为 和 （其中 取正整数），请你通过运算验证“和谐数是 的倍数”这个结论是否正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$