精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

惠来一中2023~2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为 A B. C. D. 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线经过，两点，则该直线倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 4. 已知向量，且，那么（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象关于（ ） A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称 6. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C D. 7. 已知过点的直线与圆：交于两点，当取得最小值时，过分别作的垂线与轴交于两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 过定点 C. 若，则或 D. 若，则 10. 某院校教师情况如下表所示. 类别 年度 老年 中年 青年 男 女 男 女 男 女 2020 120 60 240 120 100 40 2021 210 40 320 200 200 120 2022 300 150 400 270 320 280 关于2020年、2021年、2022年这三年该院校的教师情况，下面说法正确的是（ ） A. 2021年的男教师最多 B. 该校教师最多的是2022年 C. 2021年中年男教师比2020年中年男教师多80人 D. 2020年到2022年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220％ 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点C满足，直线l：，则（ ） A 直线l过定点 B. 动点C的轨迹方程为 C. 动点C到直线l的距离的最大值为 D. 若直线l与动点C的轨迹交于P，Q两点，且，则 12. 已知是定义域为的偶函数，在上单调递减，且，那么下列结论中正确的是 A. 可能有三个零点 B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 空间直角坐标系中，四面体的各顶点，，，，则点B到平面的距离是_______________. 14. 已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为____________. 15. 已知，函数都满足，又，则______． 16. 已知椭圆的上、下顶点分别为，，点是椭圆C上异于、的点，直线和的斜率分别为、，写出一个满足的椭圆C的方程是________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若直线的方程为. （1）若直线与直线垂直，求的值； （2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程. 18. 已知，，． （1）求； （2）求在上的投影向量． 19. 已知的周长为，且. （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数. 20. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知圆，圆. （1）求圆与圆公共弦长； （2）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程. 22. 已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为． （1）求的方程． （2）若点为椭圆的上顶点，是否存在斜率为的直线，使与椭圆交于不同的两点、，且？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠来一中2023~2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D.