第5章 二次函数 单元练习 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

第5章 二次函数 (单元拔尖提优练习) 1、 选择题（本题共10小题） 1.下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣x2；B．y＝﹣x（x+2）；C．y＝；D．x＝y2 2.二次函数y＝（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1） 3．把抛物线y＝2（x﹣1）2+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x+2）2+4； B．y＝2（x﹣4）2+4； C．y＝2（x+2）2+2； D．y＝2（x﹣4）2+2 4.对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．当时，y随x增大而减小 C．函数最小值为﹣2 D．顶点坐标为（1，﹣2） 5.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（       ） A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0） C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5） 6.已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值﹣3，最小值﹣11 B．有最大值﹣6，最小值﹣11 C．有最大值﹣2，最小值﹣11 D．有最大值﹣2，最小值﹣3 7.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 3 … y＝ax2+bx+c … n 3 m 3 … 且当x＝时，与其对应的函数值y＜0．则（　　） A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法判断 8.已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ）． A. B. 或 C. D. 9.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A．4米 B．5米 C．2米 D．7米 10.如图，下面是二次函数图象的一部分，则下列结论中：①；②③方程有两个不等的实数根；④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、 填空题（本题共10小题） 11.二次函数y＝2x2﹣4x的顶点坐标为 　 　． 12.将抛物线y=2(x-1)2+5先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到抛物线的解析式为________． 13.将抛物线，绕着点旋转后，所得到新抛物线的解析式是________． 14.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是 　 　． 15.若二次函数的最小值为，则________． 16.小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格： 根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________． 17.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是　 　． 18.若二次函数的最小值为，则________． 19.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．则S与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是____________． 20.如图，在第一象限内作射线，与轴的夹角为，在射线上取点，过点作轴于点．在抛物线上取点，在轴上取点，使得以，，为顶点，且以点为直角顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标是________． 3、 解答题（本题共7小题） 21.下表给出了一个二次函数的一些取值情况： … … … … 请在坐标系中画出这个二次函数的图象； 求这个二次函数的解析式． 22.如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点． （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围． 23.已知二次函数． （1）用配方法把它化成y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）如果把这个二次函数的图像上、下