福建省福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023—2024学年第一学期高一年段期中六校联考 数学试卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，表示定义域、值域均为的函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 将一根铁丝切割成三段，做成一个面积为、形状为直角三角形的工艺品框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合适（够用且浪费最少）的是（ ）（注：） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A 当，不等式恒成立 B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则 D. 不等式的解集可以是 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在区间上单调递增 D. 的值为 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”，设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知，则关于函数的叙述中正确的有（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 在区间上单调递减 D. 的值域是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“，”的否定是__________________. 14. 已知幂函数在区间上单调递增，则__________． 15. 已知定义在上的函数为奇函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为__________． 16. 设，若是的最小值，则a的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m取值范围． 18. 已知函数图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． （1）写出函数的定义域和值域； （2）求函数解析式并求的值． 19. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增； （3）若函数在区间上单调递增，写出a的取值范围（直接写出结论）． 20. 已知命题是假命题． （1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式的解集为A．若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 21. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. （1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 定义：对于定义域为D的函数，若，有，则称为的不动点．己知函数． （1）当时，求函数的不动点； （2）若，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）设且的两个不动点为，且，求实数b的最小值． 2023—2024学年第一学期高一年段期中六校联考 数学试卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【