3.1.2 等式的性质 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1.2 等式的性质 七年级上册 2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 1.理解、掌握等式的性质； 学习目标 下列各式中哪些是等式？ ； ； ； ④ 3； ； ⑥2+3=5； ⑦3×4=12； ⑧9x+10=19； ； . 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 温故知新 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 新课导入 对比天平与等式，你有什么发现？ 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 新知探究 观察与思考 天平两边同时 天平仍然平衡. 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数(或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立. 新知探究 一、等式的性质 等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 新知探究 观察与思考 由天平看等式的性质2 新知探究 观察与思考 新知探究 观察与思考 新知探究 观察与思考 新知探究 观察与思考 新知探究 观察与思考 新知探究 观察与思考 新知探究 观察与思考 新知探究 观察与思考 新知探究 观察与思考 新知探究 观察与思考 你能发现什么规律？ 七年级上册 例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. 典例剖析 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? 依据等式的性质1两边同时减3. (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘. (4) 怎样从等式得到等式 a = b? 典例剖析 依据等式的性质2两边同时除以或同乘100. 例2 已知mx=my，下列结论错误的是 ( ) A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立． A 典例剖析 等式的性质1 等式的性质1 等式的性质2 易错提醒 此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立. (2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么? (1) 从 x = y 能不能得到，为什么? 能，根据等式的性质2，两边同时除以9. 能，根据等式的性质1，两边同时减2. 变式练习 (3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么? (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 能，根据等式的性质2，两边同时除以－3. 不能，a可能为0. 变式练习 例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解：方程两边同时减去7，得 x + 7 = 26 －7 －7 于是 x=19. 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 典例剖析 解：方程两边同时除以－5，得 (2) －5x = 20 化简，得x =－4． －5x÷(－5)= 20 ÷(－5) 典例剖析 对比(1)，(3)有什么新特点 ？ 典例剖析 (3) 解：方程两边同时加上5，得 化简，得 方程两边同时乘－3， 得x =－27. x=－27是原方程的解吗? 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 方程的左右两边相等， 新知学习 例如，将 x = －27 代入方程的左边， 所以 x = －27 是原方程的解. (1) x+6 = 17 ； (2) －3x = 15 ； 针对训练 利用等式的性质解下列方程： 解：(1)两边同时减去6， 所以x=11. 得x+6－6= 17－6. 解：(2)两边同时除以－3， 所以x=－5. 得－3x÷(－3)= 15÷(－3). (4) (3) 2x－1 = －3 ； 解：(3)两边同时加上1， 两边同时除以2， 解：(4)两边同时加上－1， 两边同时乘以－3， 针对训练 得2x=－2. 得x=－1. 得 得x=9. 1. 下列说法正确的是( ) A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就