河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年第一学期期中考试 高三数学试卷 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分》 1.若i是虚数单位，则复数z=o9.(2-3列)的虚部等于() 17 A.2 B.-2 C.2i D.-2i 2.设集合A={y=血(x-3明，B={4x≤-号，则{-1<x≤3=（) A.(40B) B.C(4UB) C.40(CB) D.AU(CB) 3.函数=血x由学的图象可能是（》 B 4.已知命题“3xeR,使2x+a-0r+分s0是假命题，则实数a的取值范围是（，） A.alas- }B.{a-1<a<3)c.{a-1sas3}D.{a-3<a<1} 5.2020年12月17日凌展，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安 全着陆，嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回 弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与打水漂”原理类似（如图所示）.现将石片扔向 水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s,这是第一次 “打水漂”，然后石片在水面上多次打水漂”，每次打水漂的速 率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s,则至少需 要打水漂的次数为（参考数据：取血0.6一0.511,1n0.9≈- 0.105() A.4 B.5C.6 D.7 扫描全能王创建 6,。若6}为等拦数列，是其前项的和，且5-号6为等比数列，乌=子，则 tan(a+b)的值为(） A.5 B.3 C. 3 D.5 7.设非零向量a,6的夹角为6，定义运算a*6-问si血0.下列叙述错误的是() A.若a*b=0,则a∥i B.a6+d)=a*b+ac(c为任意非零向量) C.设在MBC中，AB=a,AC=i,则2S。c=a+6 D.若问-间-l,则6*6n=l 8.已知函数f(x)=2x-x血x的图象上有且仅有两个不同的点关于直线y=1的对称点在：+y-1=0的 图象上，则实数k的取值范围是() A.(-o,l)B.[0,+∞).C.[0,1) D.(-,-1) 二、多选题（本题共4小题，每题5分，部分选对得2分，共20分） 9.已知数列{a}满足a,+2a,+…+2a,=2,则() A.a,=2n+2 B.{a}的前n项和为n(n+3) C.{-a}的前100项和为-100 D.{a,-10l的前20项和为284 10. 已知函数∫()=4e ,则() e*+l A.f(sinx)是周期函数 B.函数f(x)在定义域上是单调递增函数 C.函数y=f(x)-2是偶函数 D.函数f(x)的图象关于点(0,2)对称 1.已知向量m-2,-店4小，其中a>0,6>0,则下列说法正确的是（） A.若m，i,可以作为平面向量的一组基底，则og,b*-3 B. 若m1i,则2a=1 之适器9分 扫描全能王创建 C.若a+b=1,则mr有最小值6+4W2 时t D.若网-风4，则哈） 12.设函数/（四=Asin(@x+pj(4@>0,0sp<2x,如图是函数f问及其导函数∫"（因的部分 图像，则() A.A=0 C。与y轴交点坐标为09 D.:与∫(，的所有交点中横坐标绝对值的最小值为 6 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） ,只1.1！面成以 13.已知ma-)片，则2a+号) 1任4 14.已知数列{a,}满足4=1,4=2，a+2an=(-1)°计2，则数列{}的前30项和 为 ÷总带·什3离琳调卡头聘本)园 15.已知xe(受引，则不等式en-tanx之0的解集为：一5若任 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点O为aABC外接圆的圆心，若a=5, 且c+2W3cosC=2b,AO=mAB+nAC,则m+n的最大值为 四、解答题（本题共6小题，共70分） 1.10分)设C的内角，B,C的对边分别为a,6c已知e3,且aG哥mC=号 (1)求角C的大小： 2的行门是 球提缺品w (2)若向量云-如0与i-2n到共线，求8c的周长0t-g南 18.(12分)已知函数/因=lo8,-+aog,0+ae网，且满足/ 计（的于 =1-1og,4. (1)求函数(x)的定义域及a的值： (2》若关于x的方程x-3m-1=00eR有两个不同的实数解，求：的取值范围。 试卷第2而 扫描全能王创建 冠多楚之害 19.（12分）已知数列{a}中，a,=2,nan-(n+l)a三2(n+n(n∈N) (1)证明：数列 是等差数列，并求数列{和的通项公式：悬小8失点，慧始· 音壶3 (2)设bn= 2n+1 a,an+ 数列私}的前a项和为工，若I<a后，)恒成立，试求实数的取值 范围。 20.(12分)已知向量a=(sinx,),6=(W5cosx-2),函数