14．1．2 幂的乘方课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

a n 指数 幂 底数 1、an 表示什么意义？ a、n、an分别叫做什么? =a·a····a n个a 新课导入 2、am · an = am+n (m、n都是正整数). 3、(am )n = ? (m、n都是正整数). 14.1 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.2 幂的乘方 1、探索幂的乘方法则； 2、能运用幂的乘方法则进行计算。 学习重点：能运用幂的乘方法则进行计算。 学习难点：探索幂的乘方法则。 学习目标 33表示______个_______相乘. (32)3表示_______个_______相乘. a3表示_________个________相乘. (a2)3表示_______个________相乘. （am）3表示______个_______相乘. 3 3 3 32 3 a 3 a2 3 am 自主学习 问题：阅读教材96页，并完成下列填空。 合作探究 活动1：填表并观察计算结果中的底数、指数，你能发现什么规律 3 = 2×2 3 4 a = a = 2×3 a 6 3×m a 3m （m是正整数） 计算幂的乘方时，底数不变，指数相乘. 幂的乘方 一 思考：对于任意底数a 与任意正整数m ，n， ？ n n mn 幂的乘方法则 字母表示：(am)n= amn　(m，n都是正整数） 幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 练一练：计算。 ① (103)5 ② (b3)4 ③ (xn)3 ④ -(x7)7 解：原式=103×5 =1015 解：原式=b3×4 =b12 解：原式=x3n 解：原式 = -x7×7 = - x49 [(x + y)2]3； 解：原式= (x + y)2×3 = (x + y)6 活动2：下面这道题该怎么进行计算呢？ 〔（am）n〕p=amnp 〔 〕4 （a2）3 ＝(a6)4 =a24 [ ( y5 )2 ]2 =______ = ______； [ ( x5 )m ]n =______=_______. 练一练： ( y10 )2 y20 ( x5m )n x5mn 幂的乘方法则拓展： 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 am · an = am+n (am)n= amn 活动3： 已知 10m＝3，10n＝2，求下列各式的值： (1) 103m； (2) 102n ； (3) 103m＋2n. 解：(1) 103m＝(10m)3＝33＝27. (2) 102n＝(10n)2＝22＝4. (3) 103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 幂的乘方法则的逆用 二 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 当堂检测 1.计算(x3)3的结果是（ ） A. x5 B. x6 C. x8 D. x9 D 2. 下列运算正确的是（ ） A. a2·a3=a6 B. (a2)3=a6 C. a5·a5=a25 D. (3x)3=3x3 B a5 a10 27x3 解：- (x2)3 = ﹣x2×3 =﹣x6 解：[(﹣x)4]3 　　　= (﹣x)4×3 　　 = (﹣x)12 = x12 (2) [(﹣x)4]3 （3）﹣ (x2)3 相反数 (1) 〔(x+y)2〕3 解：〔(x+y)2〕3 =( x+y)2×3 =(x+y)6 3.计算 4. （1）若2x+y=3，则4x·2y= . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 8 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 所以 10m=30 解得m=3 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数）