5.3.1 平行线的性质（2） 2022-2023学年人教版七年级数学下册

a c b 5.3.1平行线的性质 1 学习目标： 1、理解平行线的性质； 2、能初步利用平行线的性质进行有关计算； 3、理解平行线的性质与判定的区别。 学习重点：平行线的性质及简单运用。 学习难点：平行线的性质及简单运用。 自主学习 1、在 内,不相交的两条 叫做 。 同一平面 直线 平行线 2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。 互相平行 4、同位角 ,两直线 。 5、内错角 ,两直线 。 6、同旁内角 ,两直线 。 3、在 内，垂直于同一条直线的两条直线 。 同一平面 互相平行 相等 平行 相等 平行 互补 平行 1 l1 ． P 2 合作探究 请阅读教材18页到19页，并回答下列问题。 问题1：我们已经学过用直尺和三角尺画平行线。在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？ l2 A B 两直线 ，同位角 . 平行线的性质1： ∴ ∵a∥b 简称为： 几何语言: 两直线平行，同位角相等 结论 平行线 如图1，两条 被第三条直线所截， 同位角 相等。 平行 相等 ∠1=∠2 （ ） b 1 2 a c 图1 问题2：如图2，已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么? b 1 2 a c 3 解：∠2=∠3 理由：∵a∥b ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） 图2 结论 平行线的性质2： 如图2，两条 被第三条直线所截， . 两直线 ，内错角 . 简称为： ∵ 几何语言: ∴ （ ） 平行线 内错角相等 平行 相等 a∥b ∠2=∠3 两直线平行，内错角相等 6 问题3：如图3,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解：∠2+∠4=180° 理由：∵a∥b ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠4=180° ∴∠2+∠4=180°（等量代换） 图3 平行线 同旁内角互补 平行 互补 a∥b 平行线的性质3 结论 如图3，两条 被第三条直线所截， . 简称为：两直线 ，同旁内角 . ∴ （ ） ∵ 几何语言: ∠2+∠4=180° 两直线平行，同旁内角互补 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 条件 结论 同旁内角互补 平行线的性质 内错角相等 结论 条件 两者比较 性质：线的关系 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 两直线平行 两直线平行 同位角相等 线的关系        判定：角的关系 角的关系 问题4：如图4，直线a∥b，∠1=54º，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？ 解：∵∠1=54° ∴∠2=∠1=54º（ ） 又∵a∥b ∴∠4=∠1=54°（ ） ∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠3=180°-∠2=180°-54°=126° 对顶角相等 两直线平行，同位角相等 1 2 3 4 图4 当堂检测 1、如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有 （ ） A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对. D 2、如图4， ∵∠1＝∠2 ∴AD∥　　（　　　　　　　　　 ） ∴∠BCD＋　　＝180°（　　　　　　　 ） BC 内错角相等，两直线平行 ∠D 两直线平行，同旁内角互补 A B C D 1 2 图5 3、 如图6，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？ 解：∵四边形ABCD是梯形 ∴AB∥CD ∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵ ∠A=100°，∠B=115