13.3.1等腰三角形（1）学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.1 等腰三角形(1) 学校： 班别： 姓名： 【学习目标】 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质 2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题 【学习重点】等腰三角形的概念及性质 【学习难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学过程 一、学前准备 1. 预习疑难摘要： 2. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形 3. 有意义，那么x的范围是 4. 在直角坐标系中，点关于y轴对称的坐标是 ，关于x轴对称的坐标是 5. 25平方根是 二、指导自学：认真阅读课本P75—P77的内容，理解的等腰三角形性质及其解题运用 三、探究活动 （一）独立思考，解决问题 1．有两边相等的三角形叫 ， 相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称 3. 等腰三角形的性质 重合的线段 重合的角 （1）探究：教材P75，把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表 （2）归纳等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”） 性质2 等腰三角形 、 、 互相重合（简写 ）. （3）证明以上性质： （二）师生探究，合作交流 在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数． （三）随堂练习 1、根据等腰三角形性质定理在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 4、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数． （四）课堂小结 性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”） 性质2 等腰三角形 、 、 互相重合（简写 ）. 提示：等腰三角形的性质；在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角 =180° ② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90° （五）自我测试 1． 如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数． 2、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 （2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 3．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线 C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线 4．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50° 5、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？ 6、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE （六）应用与扩展： 如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E． 求证：AE=CE． 学科网（北京）股份有限公司 $$