精品解析：广东省深圳市南山区前海学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南山区前海学校2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 3. 如图所示的钢块零件的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹钝角为120°，则对角线BD的长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 6. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 8. 如图，某同学利用镜面反射原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 10. 如图，四边形的对角线和相交于点E．若，且，，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为 _______． 12. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是__． 13. 一个不透明的袋子中放有若干个红球，为估算其数量，小亮往其中放入10个黑球（除颜色外相同），每次摸出一个小球记录下颜色并放回，试验数据如下表，则袋中原有红色小球的个数约为______． 试验次数 100 200 300 400 摸出红球 78 161 238 321 14. 如图，点B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点A在x轴上，过点A作交轴负半轴于点，若，，则k的值为________． 15. 如图，矩形的对角线和交于点，，．将沿着折叠，使点落在点处，连接交于点，交于点，则____________________． 三．解答题（共55分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； 17. “天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从：“梦圆天路”、：“飞天英雄”、：“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习． （1）小明同学选择：“探秘太空”模块的概率是_________； （2）用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率． 18. 如图，在网格图中（小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上． （1）把沿着轴向右平移6个单位得到，请你画出； （2）请你以坐标系原点点为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的位似比为1：2； （3）请你直接写出三个顶点的坐标． 19. 昆明湖中学提醒学生，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为元个，经测算，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上每上涨元个，则月销售量将减少个，设售价在元个的基础上涨价元． （1）用含有代数式表示月销售量； （2）为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 20. 如图，在矩形中，，相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长及四边形的面积． 21. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，