14.3因式分解 综合练习 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 综合练习 2023—-2024学年人教版数学八年级上册 · 代入法 1. 若a+b＝2，ab＝﹣5，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　 　． 2. 已知x+y＝﹣3，xy＝2，则x2y+xy2＝　 　． 3. 若a+b＝3，则a2+6b﹣b2值为　 　． 4. 若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　 　． 5. 已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为　 　． 6. 若a+b＝﹣1，则3a2+6ab+3b2﹣5的值为　 　． 7. 已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值　 　． 8. 已知a+b＝4，ab＝﹣2，则a3b﹣2a2b2+ab3＝　 　． 9. 若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝　 　． 10. 已知m+n＝5，mn＝2，则m3n﹣2m2n2+mn3的值为　 　． 11. 若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣4的值为　 　．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　 　． 12. 已知x2﹣2y2﹣4＝0，则整式﹣2x2+4y2﹣3＝　 　 · 待定系数法 1. 阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值． 解：设另一个因式为（x2+ax+b）， 则x3+4x2+mx+5＝（x+1）（x2+ax+b）＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b， ∴a+1＝4，a+b＝m，b＝5，∴a＝3，b＝5，∴m＝8； 依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值． 2. 如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　 　． 3. x4﹣ax2+bx+2能被x2+2x+2整除，则a＝　 　，b＝　 　． 4. y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是　 ． · 配方法 1. 若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，则的值为　 　． 2. 已知a+b+2c＝1，a2+b2﹣8c2+6c＝5，则代数式ab﹣bc﹣ca＝　 　． 3. 已知a＝2015x+2013，b＝2015x+2015，c＝2015x+2017，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是 　． 4. 13+a＝9+b＝3+c，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　． · 高阶降次法 1. 已知a﹣2b＝2，那么a2﹣4b2﹣8b+1的值为 　 　． 2. 已知x2﹣3x+1＝0，则﹣2x2+6x＝　 　；x3﹣2x2﹣2x+9＝　 　． 3. 若a2+2b2+5c2＝4bc﹣2ab+2c﹣1，则a﹣b+c的值是　 　． 4. 已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是　 　． 5. 已知x2+x﹣2＝0，那么代数式x3+3x2+1的值等于 　 　． 6. 已知m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2012＝　 　． 7. 如若x2+x＝1，则x4+x3+x+1的值为　 　． 8. 已知a2+a+1＝0，则a4+2a3﹣3a2﹣4a+3的值是　 　． 9. 若a2+a﹣1＝0，则1+a2021+a2020﹣a2019＝　 　． ◆因式分解与整除 1. 232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是　 　． 2. 已知54﹣1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是　 　． 3. 已知724﹣1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是　 　． 4. 若n为正整数，（2n+1）2﹣25的值一定能被3、4、5这三个数中的　 　整除． ◆因式分解与三角形 1. 已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　 　三角形． 2. 若△ABC的三边长是a、b、c，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则这个三角形形状是　 　三角形． 3. 若△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，则△ABC是 　 　三角形． 4. 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形的周长是　 　． 5. 已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是　 　． 6. 已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c）．求证： （1）（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0； （2）△ABC为等边三角形． 7. 分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子