第四章　图形的相似 单元能力测试卷2023-2024学年北师大版数学 九年级上册

北师版数学 九上 第四章　图形的相似 单元能力测试卷 1． 选择题（共30分） 1、如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（　　） A． B． C． D． 2、如图，能使成立的条件是（　　） A． B． C． D． 3、如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，已知在中，点D.E.F分别是边..上的点，，，且，那么等于（　　）    A． B． C． D． 5．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D． 6．两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点在线段上，若满足，则称点是线段的黄金分割点，黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好，若舞台长20米，设主持人登台后至少走米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，将沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（    ）    A．①② B．③④ C．①③ D．①③④ 8．如图，在正方形和正方形中，在上，连接并延长，交于，若，，则（ ） A． B． C． D． 9、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（    ）    A． B． C． D． 10、 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE， 延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论： ①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=. 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（共24分） 11、已知线段，C是AB的黄金分割点，且，则　 　.（结果保留根号） 12、如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝ ． 13、如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为 （结果用含a，b的式子表示） 14．如图，在正方形的CD边上取一点E（不与点C，D重合），以线段CE为边在CD的右侧作正方形，分别连接AF，DG且相交于O，则度数为    15、如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为点的坐标为，则点的坐标为 ．    16、如图，在中，，， 点P从点A开始沿边向点B以的速度移动， 点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． 若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过 秒钟，与相似． 3、 解答题（共66分） 17.（6分）如图，已知直线..分别截直线于点A.B.C，截直线于点D.E.F，且．如果，，求的长．    18．（8分）如图，在中，D.E.F分别是上的点，且，．    (1)当，时，求的长； (2)求证：． 19．（8分）如图，在菱形中，点E.F分別在.上，连接..，与交于点H，延长.交于点G，． (1)求证：； (2)求证：． 20.（10分）为了测量学校旗杆的高度AB,数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量,测量方案如下:如图,首先小红在C处放置一平面镜,她从点C沿BC后退,当退行1.8米到D处时,恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像,此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米;然后小明在F处竖立了一根高1.6米的标杆FG,发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上,此时测得FH为2.4米,DF为3.3米.已知AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH,点B,C,D,F,H在一条直线上. (1)求的值 (2)请根据以上所测数据,计算学校旗杆AB的高度. 21.（10分）如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,C,F,G三点在同一直线上,连接BE,AC,AF,并延长AF交CD于点M. (1)求证:△MFC∽△MCA. (2)求证:△ACF∽△ABE. (3)若DM=1,CM=2,求正方形AEFG的边长. 22.（12分）（1）如图1，在四边形中，，点为上一点，若，，，则______；    （2）如图2，四边形中，，，，点在线段上，且，连接，作，交于点，则四边形的面积是多少？    （3）如图3，四边形中，，，且，点到的距离为．求四边形面积的最小值．    23.(12分)(1)问题发现 如图(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD