2.5.1直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

202X --新授 单击添加副标题 2.5.1　直线与圆的位置关系 知识回顾 点与圆的位置关系 图形 圆心到点的距离d与半径r的关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 学习目标 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点) 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点) 3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．(难点) 课程标准 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系. 海上生明月 将月亮看作成一个圆，海天交线看作一条直线，通过月出的过程，你能感受到直线与圆的位置关系吗？ 情境导入 自主学习 阅读课本P91-92 1.在平面中，直线与圆的位置关系有几种？交点情况？ 2.如何利用几何法判断直线与圆的位置关系？ 3.类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？ 4.根据例1总结求直线与圆相交的弦长的方法？ 5.你还有其他方法求例1的弦长吗？ 6.由判断直线与圆的位置关系和求弦长的方法你有什么感想？ 合作学习 问题1.在平面中，直线与圆的位置关系有几种？交点情况？ 相交 相切 相离             2个交点 1个交点 0个交点 问题2.如何利用几何法判断直线与圆的位置关系？               相交 ⟺   相切 ⟺   相离 ⟺   问题3.类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？ （2）代数法： ① △＞0 消去x(或y),得到关于x(或y)的一元二次方程， 利用判别式△确定解的情况， 直线l与圆C相交； 方程有两不等实根 ② △＝0 直线l与圆C相切； 方程有两个相等实根 ③ △＜0 直线l与圆C相离. 方程无实数根 直线l:Ax+By+C=0 圆C:x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 判断直线与圆位置关系： 追问：利用几何法、代数法都可以判断直线与圆的位置关系,哪种方法简单？ 1:判断下列各组直线l与圆C的位置关系。 (1)直线l:x-y+1=0; 圆C：x2+y2=3; (2)直线l:3x+4y+2=0;圆C：x2+y2-2x=0; (3)直线l:x+y+3=0; 圆C：x2+y2+2y=0; 典例分析 例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 弦长问题 解法1（几何法）： 过圆心C点作CD垂直AB，由勾股定理可得 ； 也就是垂径定理；可以求得 解法2（代数法）： 解二元一次方程 ；解得 ; 带入直线的方程中，得到两个交点坐标为A(2,0),B(1,3); 求两点间的距离： 点拨 弦长公式 练习3. 判断直线2x-y+2=0与圆（x-1)2+（y-2)2=4的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长。 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 直线与圆的交点个数 2个 1个 0个 几何法：圆心到直线的距离 代数法：联立直线与圆的方程，消元得px2+qx+t=0的解的个数(△的正负) 小结 课堂小结 2.弦长问题 当堂检测（5分钟） 1.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y-1)2=9的位置关系是(　　) A.相交并且直线过圆心 B.相交但不过圆心 C.相切 D.相离 作业：课本P98 习题2.5 1，3 解 (方法3)由消去y,得x2-3x+2=0. 设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1x2=2. 则|AB|= ,即弦AB的长为. $$