精品解析：福建省泉州市南安市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南安市2023－2024学年度上学期初中期中教学质量监测 初三年数学试题 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（） A. B. C. D. 3. 下列关于方程中，一定是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ） A 50（1+x）=72 B. 50（1+x）＋50（1+x）2=72 C. 50（1+x）×2=72 D. 50（1+x）2=72 7. 已知代数式与的部分对应值如下表．根据表格中的数据，估算一元二次方程的一个解的取值范围是（ ） 1 2 3 4 2 A. B. C. D. 8. 如图，、、、分别是四边形四条边的中点，要使四边形为菱形，则四边形应具备的条件是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 一组对边平行而另一组对边不平行 9. 如图，在中，为边上一点，且,点是线段与的交点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 与的周长比为 C. 与的面积比为 D. 与的面积比为 10. 已知的长为2，以为边在的下方作正方形，取边上一点，以为边在的上方作正方形．过点作⊥，垂足为点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则_________． 12. 计算：=_______ . 13. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______． 14. 若，则的取值范围是________． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数与图象交于点、，直线与轴、轴分别交于、两点，点是函数图象上、间的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为、，与交于点．若点的横坐标为3，存在点使，则的面积为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：. 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，点、分别在边、上，，． （1）求证：； （2）如果的面积为10，则四边形的面积为______． 21. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门，求试验田垂直于墙的一边的长． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为4，求的值． 23. 如图，在中，，是的平分线，交于点． （1）在斜边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 24. 阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数，满足：，且，则______，______； （2）间接应用： 已知实数，满足：，，且，求的值． （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且，求的取值范围． 25. 如图，是矩形的边上的中点，，，于点，延长交于点． （1）求证：； （2）求值； （3）若将以为旋转中心，按顺时针方向旋转，得到（其中与对应），当的对应边在直线上时，直线与直线交于点，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南安市2023－2024学年度上学期初中期中教学质量监测 初三年数学试题 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含