4.3用一元一次方程解决问题 行程问题专练2023-2024学年 苏科版数学七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题 (行程问题专练) 【典型例题】 题型一：方案优化问题 【例题】甲、乙两车从A、B两地于上午9点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午11时两车还相距36千米，又过了2小时后，两车又相距36千米. （1）求甲乙两地间的距离与两车的速度； （2）若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，到B、A两地后立即返回，求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少？ 【变式训练】 1.一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？ 2. 周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求： （1）若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？ （2）若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？ 3．小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？ 4.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米． 5.甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米时；从乙站开出一列快车，速度为120千米时． （1）如果两车同时开出，相背而行，那么多长时间两车相距540千米？ （2）如果两车相向而行，慢车先开出1时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？ （3）如果两车同时开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？ （4）如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距车300千米？ 【巩固提升】 1.一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追上野猪?若设猎犬秒可追上野猪，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 2.甲､乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 3．甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地后停留了30分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见了乙，此时距他们出发的时间刚好是1小时，则甲的速度是（　　） A．20千米/小时 B．60千米/小时 C．25千米/小时 D．75千米小时 4.某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若、两地距离为，则、两地间的距离是　　． 5.元代数学家朱世杰的《算学启蒙》书中记载一道数学问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”题意是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”设慢马和快马从同一地点出发，则快马 　 　天追上慢马． 6. 小明和小亮在长为400米的圆形跑道上练习长跑．小亮每分钟跑320米，小明每分钟跑240米.如果两人同时由同一起点出发，同向跑步，经过 　　分钟两人首次相遇． 7.一列火车长110米，现在以30km/h的速度向北缓缓行驶，9：20追上向北行走的路人甲，15秒离开甲，9：26迎面遇上向南行走的路人乙，12秒钟后离开乙．若路人甲、乙行走速度不变，请问路人甲和乙相遇时间是火车迎面遇上路人乙后 　 　分钟． 8.甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为5：1，甲先到达B地以后立即返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为2小时15分．若A地、B地相距67.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少． 9.小明每天早上要在7：50之前赶到距家900米的学校上学.小明以60米/分的速度出发10分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以160米/分的速度去追小明，爸爸能否在小明进学校前追上他？若能，请说明理由，若不能，请计算，爸爸的速度至少为多少时才能赶在小明进学校前追上他？ 1