精品解析：陕西省安康市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023~2024学年度第一学期期中考试 高一数学 考试范围：人教A版第一章~第三章 考试时间：120分钟 总分：150 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则和的最小值分别为（ ） A. 8和8 B. 和 C. 8和9 D. 和9 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数在区间上单调递增，则（ ） A. -2 B. 1 C. D. -1 7. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题 9. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，，，则“”充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 11. 小王两次购买同一种物品，已知物品单价分别为和，且每次购买这种物品所花的钱数一样，两次购物的平均价格为，则下面正确的是（ ） A. B. C D. 12. 对任意的，，函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 当时， D. 在上单调递增 三、填空题 13. 集合，用列举法表示是______. 14. 若不等式对于都成立，则实数m的取值范围为__________. 15. 函数图象如图所示，则________． 16. 已知幂函数，若，则的取值范围是__________． 四、解答题 17. 已知集合，或． （1）若，求； （2）若，求a取值范围． 18. 回答下列问题 （1）已知都是正实数，比较与的大小； （2）已知，，求的取值范围. 19. （1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立. （2）已知都是正数，求证； 20. 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完. （1）求出2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式; （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润. 21. 定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，． （1）求的值； （2）证明：在上为增函数； （3）当时，解不等式． 22. 已知函数，． （1）若，证明：上单调递增； （2）若在上是单调的，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期期中考试 高一数学 考试范围：人教A版第一章~第三章 考试时间：120分钟 总分：150 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集定义可直接求得结果. 【详解】，，. 故选：A. 2. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质及题中条件即可得到结果. 【详解】因为，所以， 又，， 所以 所以， 故， 故选：C 3. 已知，，且，则和最小值分别为（ ） A. 8和8 B. 和 C. 8和9 D. 和9 【答案】C 【解析】 【分析】由已知等式可得，根据，利用均值不等式可求结果. 【详解】由，，得：， （当且仅当时取等号） （当且仅当，即，时取等号）， 所以和的最小值分别为8和9. 故选：C. 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的三要素是否相同即可得出答案. 【详解】对于选项A，的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数； 对于选项B，定义域为R，的