精品解析：河北省唐山市古冶区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期学生素质中期评价 九年级数学试卷 注意事项：1．本次考试试卷共10页，满分100分，考试时间为90分钟． 2．用黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚． 一、选择题（本大题共16个小题．每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程化为一般形式是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的直径为，点在外，则的长可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 将抛物线向下平移个单位，得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A. B. C. D. a，b大小无法比较 11. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点，，恰好在同一直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（） A. B. C. D. 13. 如图，中，，，，为边的中点，以上一点为圆心的和，均相切，则的半径为（） A. B. C. 1 D. 2 14. 如图，线段是的直径，是的弦，过点C作的切线交的延长线于点E，，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A B. C. D. 16. 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共3个小题，第17～18小题每小题3分，第19小题4分，共10分，把答案写在题中横线上） 17. 如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是______． 18. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是______． 19. 如图，抛物线与轴正半轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于、，交轴于点． ①若抛物线经过，则______． ②若，则______． 三、解答题（本大题共7个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合． （1）写出它的旋转中心； （2）旋转角至少是多少度？ （3）______（填“＞”或“＝”或“＜”）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，在中，直径弦于，于，交于，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O半径为3，OP=1，求BC的长． 24. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 25. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． 26. 如图，已知抛物线经过，两点，与轴另一个交点