第四章 图形的相似复习 教学课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

回顾与思考 第四章 相似图形 一、比例的性质？ 知识回顾 比例的基本性质─ 比例的合比性质─ 比例的等比性质── 点C把线段AB分成两条线段AC和BC, A C B 如果 , 那么称 线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比. 黄金比 ≈0.618 二、黄金分割 知识回顾 三、相似三角形的定义？判定？性质？ 1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定： 两角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3、性质： 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似三角形对应角相等，对应边成比例 知识回顾 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 知识回顾 3、性质： 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比 四、位似图形 知识回顾 用实战来证明自己 做一做 1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三 角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比 值、对应直角边的比值。 解： 放大前后对应斜边的比值是1︰3、对应直角边的比值是1︰3。 复习题 A组题 做一做 用实战来证明自己 2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，求线段a的长。 解： 四条线段a、b、c、d成比例 a b = c d a 3 = 2 6 6a=6 a=1 做一做 用实战来证明自己 3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对 折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形 ABCD长与宽的比。 A B C D E F 解： AD AB = AE AD 矩形ADFE与矩形ABCD相似 AD =AB·AE 2 AE= AB 1 2 { AD = AB 2 2 2 1 AB = 2 AD 2 2 AB = √2 AD AB ︰AD = √2︰1 做一做 用实战来证明自己 4、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三角形？你 是怎样判断的？ A B C D E F G 解： △ABC∽△ADE △ABC∽△AFG △ADE∽△AFG 有三对，它们是： 根据BC//DE//FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似 做一做 用实战来证明自己 5、如图，已知△ADF∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm， BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。 （1）求∠ADE的大小；（2）求∠AED的的小； （3）求DE的长。 A B C D E 解： （1） △ADF∽△ABC ∠ADE=∠B=50° （2） ∠A=70° ∠ADE=50° { ∠AED=60° （3） △ADF∽△ABC AD AB = DE BC 6 9 = DE 9.9 DE=6.6 cm 70° 50° 6 3 9.9 ？ ？ ？ 做一做 用实战来证明自己 A C B D E 6、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影 子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。 解： （1）相似 因为∠A是公共角，∠BCA和∠DEA是直角 （2）由△ABC∽△ADE得， DE BC = AE AC DE 1.6 = 20 2 DE=16 m ？ 18m 2m 1.6m 做一做 用实战来证明自己 7、如果两个相似多边形面积的比为4︰9，那么这两 个相似多边形对应边的比是多少？ 解： 根据相似多边形面积的比等于相似比的平方得： 这两个相似多边形对应边的比是2︰3 做一做 用实战来证明自己 8、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD， S △ABC =48，求 S △ADE A B C D E 解： DE//BC △ADE∽△ABC =（ ） AD AB S △ADE S △ABC 2 AD=3BD AD AB = 3 4 { = 9 16 S △ADE S △ABC S △ABC = 48 { S △ABC = 27 3份 1份 做一做 用实战来证