江苏省扬中高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

江苏省扬中高级中学2023-2024第一学期高一数学期中试卷 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 （ ） A． B． C． D． 2．下列各组函数相等的是 （ ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定是 （ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为 （ ） 5．使“”成立的一个充分不必要条件是 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数的值是 （ ） A． B． C． D． 7．若函数 （ ） A． B． C． D． 8．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少，已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的污染物数量为改良工艺前所排放的废水中的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）（参考数据） A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知不等式，以下结论正确的有 （ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则其定义域可能是 （ ） A． B． C． D． 11．已知，则 （ ） A．的最小值为10 B．的最小值为9 C． D． 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”： 有如下四个命题，其中是真命题的为 （ ） A．函数是偶函数 B．函数是奇函数 C．方程有一个实数根 D． 对任意 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．若的取值范围为 . 14．已知函数的值为 . 15．已知定义在为偶函数，且，则不等式的解集为 . 16．已知函数的取值范围是 . 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）； （2） 18．已知函数 （1）求集合； （2）求 19．已知函数 （1）证明：上单调递减； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 20．杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰一2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运会史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一个阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段.现一的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力，已知该运动员初始体力为，不考虑其它因素，所用时间），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？ 21．已知函数 （1）求的解析式； （2）当的最小值. 22．若函数的一个“倒域区间”.已知定义在是的奇函