5.1认识二元一次方程组 课件 2023—-2024学年北师大版数学八年级上册

第5章 二元一次方程 5.1 认识二元一次方程组 1 学习目标 1.理解二元一次方程（组）及其解的概念，并能判 断方程是否为二元一次方程． 2.会根据实际问题列二元一次方程组，并检验一组 数是不是某个二元一次方程组的解． 2 复习回顾 1.什么是方程？ 2.什么是一元一次方程？ 3.什么是方程的解？ 含有未知数的等式叫做方程. 只有一个未知数（元），且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3 探究新知 累死我了 你还累，这么大个，才比我多驼2个. 哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 真的？！ 他们各驼了多少个包裹呢？ 设：老牛驼了x个包裹，马驼了y个包裹. 实际问题 设→找→列→解→答 数学问题 x=y+2 x+1=2（y-1） 4 探究新知 昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元. 每张成人票5元，每张儿童票3元，你们去了几个成人，几个儿童？ 类比上一个问题，请设出两个未知数列方程. 设x个成人，y个儿童. x+y=8 5x+3y=34 5 知识点 二元一次方程 1 x=y+2 x+1=2（y-1） x+y=8 5x+3y=34 这些所列的方程有什么共同特点? 都含有两个未知数 含未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的定义： 6 例题精析 请判断下列方程是否为二元一次方程. . x=3y x-y=z -y=3 5y+4x=2x x²-y²=2 【总结】二元一次方程必须符合下三个条件： (1)方程是整式方程； (2)方程中只含有两个未知数； (3)含未知数的项的次数都是1． ✖ ✔ ✔ ✖ ✖ ✔ ✖ 即时练习 7 即时练习 例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_______. 0 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)含未知数的项次数都是1. 8 方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来,得: x＋y＝8 5x＋3y＝34 在上面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 叫作方程组 知识点 二元一次方程组 2 9 二元一次方程组的定义： 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 知识点 二元一次方程组 2 10 例题精析 即时练习 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 一共含有两个未知数. B 小提示： 也是二元一次方程组. x+2y=1 3x=4 11 知识点 二元一次方程的解 3 （2）x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢? （1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ?x＝5 , y＝3呢?x＝4 , y＝4呢?你你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ? 一个二元一次方程有无数组解 12 知识点 二元一次方程的解 3 x+y=8 5x+3y=34 x=5，y=3 x=2，y=8 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. x=5，y=3是方程x+y=8的一个解，记作. x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解，记作 13 例题精析 即时练习 例3下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？ （1） （3） ✖ ✔ ✖ ✔ 例4.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. x=1， y=2 x=3， y=1 x=5， y=0 14 例题精析 即时练习 ｛ x= -2, y=3 例5 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 . -1 解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1. ｛ x=-2, y=3 15 知识点 二元一次方程组的解 4 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. x＋y＝8 5x＋3y＝34 的解. ｛ 就是二元一次方程组 x＝5 y＝3 例如， ｛ 二元一次方程组的解： x＝5 ,