22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 若二次函数的开口向下，则m的值是（     ） A．2 B．-1 C．2或-1 D．以上答案都不对 2. 下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．它的开口方向向下 B．对称轴是直线x=1 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．当x=0时，y有最小值是1 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 5. 已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）均在抛物线y＝x2+k上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6. 已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间）， 则如图中函数的图像为（ ） A． B． C． D． 7. 下列图形中阴影部分面积相等的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 8. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min={1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}= ﹣1．则min{ ，-2}的值是    1    . A． B．2 C．-1 D．﹣2 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△AMN的面积为y（cm2），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 10. 在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为(       ) A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③ 11. 如图，在中，，，点从点沿边、匀速运动到点，过点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 若点A（2，m）在函数y=x2-1的图象上，则A点的坐标是______． 13. 二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________． 14. 二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____. 15. 某数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列了如下表格： x … -2 -1 0 1 2 … y … -6 -4 -2 -2 -2 … 根据表格中的信息回答问题：当x=3时，y=____. 三、解答题 16. 已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 17. 在同一平面直角坐标系中，画出和的图象． 18. 探究函数的图象与性质 (1)函数的自变量x的取值范围是___； (2)下列四个函数图象中,函数的图象大致是___； A．   B.   C.   D. (3)对于函数，求当时，y的取值范围． 请将下面求解此问题的过程补充完整： 解：∵x>0 ∴ = ∵ ∴y=____. 【拓展应用】 (4)若函数，求y的取值范围. 19. 如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为． （1）求直线l和抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$