3.2.1用合并同类项解一元一次方程 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.2.1 用合并同类项解一元一次方程 七年级上册 2.进一步体会方程中的“化归”思想； 1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一 次方程； 3.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 学习目标 1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项. 2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____. 字母 指数 系数 不变 3.用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = _____； (2) －3x + 7x = ___； (3) y + 5y－ 2y =____； (4) _____. －2x 4x 4y － y 温故知新 程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：　 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　 若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透． (注：小半即四分之一) 如何解这个方程呢？ 情境导入 尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式. 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以合并成一项！ 新知探究 一、利用合并同类项解简单的一元一次方程 x + 2x + 4x = 140 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 新知探究 x + 2x + 4x = 140 7x = 140 x = 20 解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式. 上述解方程中的“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 新知探究 思 考 解：合并同类项，得 系数化为1，得 例1 解下列方程： (1) ； (2)7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3. 解：合并同类项，得 系数化为1，得 典例剖析 6x=－78 x=4. x=－13. 解下列方程： 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得 解：(2)合并同类项，得 去绝对值，得 系数化为1，得 变式练习 解：(1)合并同类项，得 3x=9, 系数化为1，得 x=3. 解：(2)合并同类项，得 2x=7, 系数化为1，得 针对训练 解下列方程： (1) 5x－2x = 9； (2) . 典例剖析 二、根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 11 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个． 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 方法总结 当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解. 典例剖析 例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x. 由三个数的和是－1701，得x－3x+9x=－1701 合并同类项，得7x=－1701 系数化为1，得x=－243 解：设所求的三个数分别是x，－3x，9x. 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以－3x=729 9x=－2187