精品解析：江苏省如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试卷（二）

江苏省如皋中学2023-2024学年度高三第一学期阶段考试（二）高三数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，集合，则（    ） A. B. C. D. 2. 若复数对应复平面内的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，满足，且，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（    ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 下列结论正确的有（    ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量，，则 C. 96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位数为96 D. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，，若，则总体方差 6. 苏格兰数学家纳皮尔（J. Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成，则，这样我们可以知道N的位数.已知正整数是35位数，则M的值为（ ） N 2 3 4 5 11 12 13 14 15 0.30 048 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 A. 3 B. 12 C. 13 D. 14 7. 用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为（    ） A. 2301 B. 2304 C. 2305 D. 2310 8. 对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知在等比数列中，满足，，是的前n项和，则下列说法正确的是（ ）． A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列等差数列 D. 数列中，，，仍成等比数列 10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（ ） A B. C. 事件与事件相互独立 D. ，，两两互斥 11. 已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（    ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，，点在圆上运动，下列说法正确的是（    ） A. 点到直线的距离最大值是 B. 的最小值为 C. 的最小值为10 D. 过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 等差数列中，，则的前9项和为______ 14. 已知的展开式中的系数为，则实数______． 15. 若，则______． 16. 设，若方程恰有四个不相等的实根，则这四个根之和为______；若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）已知，D为边上的一点，若，，求的长． 18. 从①，，成等差数列；②，，成等比数列；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答下列问题. 已知为数列的前项和，，，且________. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 19 如图，平面，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000元）、专业二等奖学金（奖金1500元）和专业三等奖学金（奖金600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图. （1）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数. （2）若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为