第1章 直角三角形的边角关系（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学下册同步讲义全优学案（北师大版）

第1章 直角三角形的边角关系（单元提升卷） （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2023秋•肥城市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则tanA＝（　　） A．2 B． C． D． 2．（2022秋•槐荫区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•泰山区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么cosA的值是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•蕉城区校级一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（　　） A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanB＝ 5．（2023•汝阳县一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•天元区校级期末）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（　　） A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 7．（2023•高碑店市模拟）如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点A，B分别为两岸上一点，且点B在点A正北方向，由点A向正东方向走a米到达点C，此时测得点B在点C的北偏西55°方向上，则河宽AB的长为（　　） A．atan55°米 B．米 C．米 D．米 8．（2023•陕西）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2023•江岸区校级模拟）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a2＝b2+c2﹣2bccosA；b2＝a2+c2﹣2accosB；c2＝a2+b2﹣2abcosC．现已知在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠A＝60°，则AC的长为（　　） A．2 B．+1 C．﹣1 D．3 10．（2023春•宁阳县期末）现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11．（2023秋•莱西市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinB的值为 　 　． 12．（2023•坪山区一模）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为　 　． 13．（2023•茂南区三模）如图，△ABC的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则∠BAC的正切值为 　 　． 14．（2023•广西）如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 　 　m（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 15．（2023•东洲区模拟）已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝　 　度． 16．（2023秋•闽侯县期中）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则△ABC的面积为 　 　． 三、解答题（共9小题，共计72分.解答应写出过程） 17．（2023•东莞市校级模拟）计算：3tan30°+tan45°﹣2sin60°． 18．（2023秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝30°，，若AB＝8，求BC的长． 19．（2023•防城区二模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，sinC＝，tanB＝，AD＝2． （1）求cos∠BAD的值； （2）求△ABC的面积． 20．（2023秋•潍坊期中）为了办人民满意的教育，某校大门口建造了供家长休息的凉亭（如图1）．图2是抽象出的平面几何图形，已知点D，A，E在同一水平线上，测得∠DAC＝80°，∠BCA＝110°，AC＝2 米．BC＝2.2米．求凉亭最高点B到地面的距离BN的长． （sin80°⋅≈0.985，cos80°≈0.1