12.3角的平分线的性质 教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

年级 八年级 课题 12.3 角的平分线的性质(第一课时) 课型 新授 教学媒体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 1. 巩固三角形全等的性质和判定的应用. 2. 会用不同作图工具作已知角的平分线. 3. 掌握角平分线的性质,并会简单应用. 4. 了解证明几何命题的一般步骤和格式. 过程 方法 1. 提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 2. 了解我的平分线的性质在生活、生产中的应用. 情感 态度 在探究角的平分线的作法及性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验,增强解决问题的信心. 教学重点 角的平分线的性质的证明及运用. 教学难点 角平分线的性质的探究. 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、知识回顾 1.复习角平分线的定义; 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的角平分线. 2.通过折纸的方法得到一个角的平分线? 3.如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗? 证明: 在 ACD和 ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共边) ∴ ACD ≌ ACB(SSS) ∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应角相等) ∴AE平分∠DAB(角平分线的定义) 二、探究新知 探究一:角的平分线的画法 多媒体展示:已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 思考: 1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么? 2.在角平分线作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗 3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 探究二:角的平分线的性质 实验: 1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P. 2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E. 3.测量PD和PE的长,观察PD与PE的数量关系. 4.再换一个新的位置比较一下,并试着说明理由. 归纳角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 三、典例精析 例1:已知:如图,在 ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F. 求证:EB=FC. 例2:如图,AD平分∠BAC,BD=CD,求证:∠B=∠C 四、拓展训练 1.如图,AD是 ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是( ) A. 6 B.5 C.4 D.3 2.如图,∠AOB=90 ,OM平分∠AOB,将直角三角形的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D,问PC与PD相等吗?请说明理由. 五、课堂小结 思考并回答问题. 给学生展示平分角的仪器,引导学生找出工具中隐含条件,已知和求证,让学生尝试书写证明过程. 提出问题,学生自学教材探究题,并独立作∠AOB的平分线,教师巡视指导. 学生思考并回答. 学生画图,教师巡视指导. 观察、讨论PD与PE的数量系. 学生通过三角形全等,说明PD=PE. 教师引导学生归纳出角的平分线的性质. 教师引导,学生思考并解题,写出证明过程. 学生充分讨论,综合运用所学知识解决问题. 学生小结本节所学的知识点及知识点的应用. 搞好新旧知识的衔接,创设问题情境. 复习全等的判定方法和性质以及角平分线的定义. 培养学生的自学能力,强化角平分线的画法. 培养学生用全等三角形解决问题的能力. 巩固用尺规作图法作已知角的角平分线的方法. 通过学生实验得到结论,重视知识的发生发展过程. 使学生明确角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法. 巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力. 从总体上把握学知识. 板 书 设 计 课题 12.3 角的平分线的性质 一、角的平分线的作法: 作已知角的角平分线 例题分析 二、角的平分线的性质: ( 2 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$