6.6 平方差公式 导学案 2022—2023学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

高青县第六中学“合和课堂”之导学案 年级：六年级 学科： 数学 编写人：XN 课题 6.6 平方差公式 课型 新授 所用课时 2 目标导航 合作互动（学习流程） 方法点拨 1.通过具体的问题情境，探索并发现平方差公式。 2.通过自学例题，能灵活运用公式进行简单的计算和推理。 1、经历观察、归纳、猜想、验证的过程，能准确描述平方差公式的结构特征； 2、能熟练地运用平方差公式进行乘法混合运算、简便运算。 模块一： 1. 故事导入（见白板） 2. 观察与探索：（1）观察以下算式，你发现了什么规律？（2）运算出结果，你又发现了什么？（3）你能试着用自己的语言总结你发现的规律吗？ (a+2) (a-2) = ? (2) (3-x)(3+x) = ? (3) (2m+n)(2m-n) = ? 3.试着用几何直观解释平方差公式（见白板） 4.练习：（见白板） 5.解决情境问题 模块二： 1.请自学课本44页例1、例2 ， 要求：（1）认真计算，能说出每一步运算的道理。 （2）做完后，对照课本44页解法自己给自己检查，找出出错的原因。 2.练习：（见白板） 【课堂回顾】对本节课平方差公式的学习和运用你有什么体会 【课堂检测】 基础题： 【课后巩固】 基础题：课本45页习题1.（5）.（6） 能力题：1.课本45页习题2 （第2课时） 阅读并完成： 1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积． (2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积 要点： 沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道 HD＝BC＝GD＝FE＝a-b， 这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式： 2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式； (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异． 说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解． 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子： 经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活． （小组长作好分工，并挑选本组最好的作品在班级进行展示） 3.共同探讨：把自己个人预习过程中存在的疑问提交组长，再由组长组织本组同学开展交流，找出自己不足的地方，再次研读，解难释惑。 【课堂回顾】 1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ 2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？ 3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 【课堂检测】 一、填空题: 1.(x+6)(6-x)=________,=_____________.毛 2.. 3.(x-1)(+1)( )=-1. 4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )]. 5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )] 6. =_________,403×397=_________. 二、选择题: 7.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 自学时在课本上记下你的疑惑。 自学时在课本上记下你的疑惑。 先独力思考再讨论交流 阅读并完成 (1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式； (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异． 独立完成后再讨论交流 达标检测：一、填空题 1.若x-y=1.x2-y2=1,则x+y= 2. (2m-1)(2m+1)(4m2+1)= 3. 一个长方形的面积是x2-9平方米，其长为x+3,用含x的整式表示它的宽为 米。 二、选择题 1.下列可用平方差公式计算的是( ) A、(x-y)（x+y） B、(x-y)（-y+x） C、(x-y)(-y+x) D、(x-y)(-x+y) 2.计算（a