精品解析：广东省深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

哈工大（深圳）实验学校2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 如图所示的物体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. －4 3. 如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5. 如图，已知点D为ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为（ ） A. 20个 B. 30个 C. 40个 D. 50个 7. 如图，中，，与交于点O，与，交于点N、M，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 9. 一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（　　） A 10% B. 15% C. 18% D. 20% 10. 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（　　） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，则的值是 ___． 12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为_____cm． 14. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____． 15. 如图，点，点，点为线段上一个动点，作轴于点，作轴于点，连接，当取最小值时，则四边形的面积为______． 三．解答题（共55分） 16. 解方程： （1）； （2）（用配方法解）； （3）． 17. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 18. 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目每名学生必选且只能选择四类节目中的一类并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题： 最喜欢娱乐类节目的有______人，图中______； 请补全条形统计图； 根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目； 在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率． 19. 如图，在ΔABC中，∠ABC=90º，D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF （1）猜想四边形BDFG的形状，并说明理由 （2）若AF=8，CF=6，求四边形BDFG的周长 20. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从点B开始沿边向终点A以1cm/s速度移动；点Q从点A开始沿边向终点O以1cm/s的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动，若P、Q同时出发，运动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当t为何值时，与相似？ 22. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3