3.1 勾股定理 同步练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

专题09勾股定理 1. 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.直角三角形的性质： （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： BC=AB ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（　　） A．3 B．3.3 C．4 D．5 2．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（　　） A．3 B．12 C．9 D．4 3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD，则BD的长是（　　） A．2 B．2 C．3 D．3 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（　　） A．∠1+∠2＝90° B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝30° 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 6．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（　　） A．5 B． C．10 D．15 7．赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为（　　） A．2，1 B．1， C．2， D．2， 8．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB＝6，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE：AD＝1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．14 10．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 二．填空题（共5小题） 11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为　 　°． 12．在直角三角形中，一个锐角为40°，那么另一个锐角为　 　度． 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为 　 　． 14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH＝6，EF＝2，那么AB等于　 　． 15．一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为　 　． 三．解答题（共3小题） 16．推理填空： 已知：如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBF，若∠CAD＝22°，求∠BAD的度数． 解：∵∠C＝90°，∠CAD＝22°（已知）， ∴∠ADC＝68°（直角三角形两锐角互余）． ∵直线EF∥直线GH（已知）． ∴　 　＝∠ADC＝68°（　 　）． ∵BA平分∠DBF（已知）， ∴∠ABF∠　 　＝34°（　 　）． 又∵直线EF∥直线GH（已知）， ∴∠BAD＝　 　＝34°（　 　）． 17．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”． （1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝　 　度； （2）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．边AC上是否存在点E，使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，求出所有E点