专题08等腰三角形的轴对称性2023-2024学年数学八年级上册同步专题（苏科版）

专题08等腰三角形的轴对称性 1．等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）． 等腰三角形的其他性质： (1) 等腰三角形两腰上的中线、高分别相等． (2) 等腰三角形两底角的平分线相等． (3) 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． (4) 当等腰三角形的顶角为90°时，此等腰三角形为等腰直角三角形，它的两条直角边相等，两个锐角都是45°． 2．等腰三角形的判定 (1) 定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形； (2) 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 3．等边三角形及其性质 等边三角形的概念：三边都相等的三角形是的呗的等边三角形． 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°． 4．等边三角形的判断 (1) 定义法：三边都相等的三角形是等边三角形． (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形． (3) 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 5．含30°角的直角三角形的性质 一在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．一等腰三角形的两边长分别为10和5，那么该等腰三角形的周长为（　　） A．25 B．20 C．20或25 D．都不正确 2．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，交AB于F，交CA延长线于G，下列说法正确的是（　　） A．△ABD是等腰三角形 B．△AGF是等腰三角形 C．△BEF是等腰三角形 D．△ADC是等腰要三角形 3．如图，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC，若AB＝AC，那么∠BAE的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 5．如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（　　） A．20° B．140° C．20°或140° D．40°或140° 6．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（　　） A．3 B．4.5 C．6 D．7.5 7．下列对三角形ABC的判断，错误的是（　　） A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形 C．若∠A＝20°，∠C＝80°，则△ABC是等腰三角形 D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50° 8．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（　　） A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（　　） A．8 B．1 C．2 D．4 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，CE⊥AB于点E．若CE＝5，CD＝6，则△ABC的面积是（　　） A．60 B．50 C．40 D．30 二．填空题（共5小题） 11．小明现在有两根5cm，10cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 　 　长的木棒． 12．等腰三角形的一个角是70°，则它的一腰上的高与底边的夹角是 　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是　 　秒． 14．如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分别是△ABC的两外角的平分线，下列结论中：①CP⊥CD；②∠P∠A；③BC＝CD；④∠D＝90°∠A；⑤PD∥AC．其中正确的结论是 　 　（直接填写序号）． 15．如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，点E，F是BC边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC． 17．如图，在