2.4 线段、角的轴对称性 同步练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

专题07线段、角的轴对称性 1. 角平分线： 把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线； 2.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离； 3.角平分线的判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上 4.方法规律 （1）有角平分线，通常向角两边引垂线。 （2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。 （3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。 5.线段的垂直平分线 (1) 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 (2) 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 (3) 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 (4) 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　） A．24 B．28 C．30 D．32 2．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD＝（　　） A．56 B．28 C．14 D．12 3．如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（　　） A．160° B．140° C．130° D．125° 4．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（　　） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点 5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC，垂足为E．若CD＝2，CE＝1，则点D到AB的距离为（　　） A． B． C．2 D． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　） A．1 B． C．2 D． 7．如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝（　　） A．8 B．7 C．6 D．9 8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，BC边的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则AB长为（　　） A．2 B．3 C． D．4 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连接AD，则∠CAD＝（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 10．如图，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　） A．80° B．90° C．100° D．105° 二．填空题（共5小题） 11．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1　 　S2+S3．（填“＞”“＜”或“＝”） 12．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 　 　． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝4cm，则D到AB的距离是 　 　cm． 15．如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线EF和MN分别交BC于E，N，垂足分别为F，M若∠EAN＝40°，则∠BAC的度数是 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，已知△ABC的周长是20，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OD＝3，求△ABC的面积． 17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，分别交BD、BC于点G、E，过点B作AE的垂线BF，分别交AE、AC于点H、F． （1）求证：BF平分∠DBC； （2）若∠ABF＝3∠C，求∠C的度数． 18．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平