专题06设计轴对称图案2023-2024学年数学八年级上册同步专题（苏科版）

专题06设计轴对称图案 1.轴对称变换 一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系 (1) 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同． (2) 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点． (3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 2.画轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 画轴对称图形的方法： (1) 找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）； (2) 画——画各个特殊点关于对称轴对称的点； (3) 连——依次连接各对称点． 3.用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特点： (1) 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）； (2) 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）． 已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立． 4．在坐标系中画轴对称图形的方法： (1) 计算——计算对称点的坐标； (2) 描点——根据对称点的坐标描点； (3) 连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形． 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）种． A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 3．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（　　） A．3种 B．6种 C．8种 D．10种 5．下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．在4×4的正方形网格中，从没有涂色的小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（　　）条线段． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二．填空题（共5小题） 11．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有　 　种． 12．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有　 　种 13．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有　 　个． 14．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有　 　种． 15．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　 　种． 三．解答题（共3小题） 16．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计． 17．已知图1所示的图形是一个轴对称图形