专题03探索三角形全等的条件2023-2024学年数学八年级上册同步专题（苏科版）

专题03探索三角形全等的条件 1、 全等三角形的判定： (1) 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) (2) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) (3) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) (4) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 2、 直角三角形全等的判定： (1) 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）： (2) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　） A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA 2．在下列条件中，一定不能保证两直角三角形全等的是（　　） A．两直角边对应相等 B．一直角边与一锐角对应相等 C．两锐角对应相等 D．斜边与一锐角对应相等 3．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（△DEF除外）的三角形个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（　　） A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BE C．AB＝DE，AB∥DE D．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF 5．下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是（　　） A．一条直角边和它的对角分别相等 B．斜边和一条直角边分别相等 C．斜边和一锐角分别相等 D．两个锐角分别相等 6．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　） A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ 7．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AD⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（　　） A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 9．一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小亮现在要带其中的一块去配成与原来一样大小的三角形玻璃，小亮去时应该带（　　） A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块 10．在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD（如图），其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，E，M，F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，要测出的长度是（　　） A．EM B．BE C．CF D．CM 二．填空题（共5小题） 11．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是 　 　．（填字母简写） 12．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是　 　． 13．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：　 　．（写一个即可） 14．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为　 　． 15．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有　 　个． 三．解答题（共3小题） 16．下面是一张10×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的一个顶点都称为方格纸的一个格点．如图，点A、B、C都是射线AD上的格点，点A、E、F、M都是射线AN上的格点． （1）如图1，连接BF，求△ABF的面积； （2）如图2，求证：AC＝AF； （3）如图3，点P是∠DAN内部的一个格点，连接AP，直线QH经过点P，交射线AD于点Q，交射线AN于点H，并且使得∠1＝∠2，问：在这张10×10的方格子上，是否存在这样的格点P，使得△QPA与△APH